上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学2024-2025学年高一下学期三月月考 数学试卷（含解析）.docx

2024—2025学年第二学期第一次学情调研

高一数学试卷

考试时长：120分钟分值：150分

考生注意：

1.本试卷共4页,共21题.

2.本考试分设试卷和答题纸,试卷包括试题与答题要求,作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前,务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.

一、填空题（本大题共有12题,满分54分、第1题至第6题每题4分,第7题至第12题每题5分.）

1.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为______________.

【答案】##

【解析】

【分析】根据扇形的弧长公式求值即可.

【详解】由扇形弧长公式可得：.

所以扇形圆心角为：弧度.

故答案为：

2.设角终边上一点，则的值为_______．

【答案】或

【解析】

【分析】根据任意角三角函数定义计算即可.

【详解】当时，；

当时，．

故答案为：或.

3.若是函数两个相邻的零点，则的值为_______．

【答案】

【解析】

【分析】根据周期的计算公式即可求解.

【详解】由题意得函数的最小正周期

，解得．

故答案为：

4.函数的值域为_________

【答案】

【解析】

【分析】根据角所在象限讨论，即可去掉绝对值，得出值域.

【详解】当在第一象限时，，

当在第二象限时，，

当在第三象限时，，

当在第四象限时，，

当在坐标轴上时，函数无意义，

综上，函数的值域为.

故答案为：.

5.已知，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用正切函数的和差公式求得，再利用正余弦函数的齐次式法即可得解.

【详解】因为，

所以，

则.

故答案为：.

6.在中，角所对的边分别为，且，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】利用余弦定理、正弦定理角化边求解即得.

【详解】在中，由及余弦定理，得，

由正弦定理得.

故答案为：

7.已知，，则________．

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，切化弦，再利用和差角的余弦公式求解.

【详解】依题意，，则，

由，得，解得，

所以.

故答案为：

8.已知函数，则函数在上的单调递增区间为：________________.

【答案】

【解析】

【分析】化简得，再根据正弦函数性质即可求出其增区间.

【详解】

，

由，，

可得，，令，则，

又因为，则其在上单调增区间为.

故答案为：.

9.函数的最大值为________.

【答案】

【解析】

【分析】根据两角差的正弦公式，化简得到，即可求解.

【详解】由

当时，即

所以的最大值为：

故答案为：

10.已知的内角的对边分别为，且，若的面积等于，则的周长的最小值为______．

【答案】

【解析】

【分析】利用正弦定理可得，求出，再由余弦定理结合三角形面积公式可得，最后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，因为，

所以，即，

因为，所以，解得

因为的面积等于，则，得，

在中，由余弦定理得

的周长为，

当且仅当时等号成立，

综上所述，当且仅当是以为顶角的等腰三角形时，

的周长取到最小值，且最小值为．

故答案为：.

11.某数学建模小组模拟月距法测量经度的一个步骤.如图所示，点均在同一个竖直平面内，点分别代表月球与轩辕十四（恒星名）.组员在地面处测得轩?十四的仰角，随后向着两天体方向前进4米至处，测得两天体的仰角分别为、.若月球距离地衣的高度为3米，则轩辕十四到月球的距离约为__________.

【答案】米

【解析】

【分析】根据题意先在直角三角形中求出，在中利用正弦定理求出，然后在中利用余弦定理可求出，从而可得答案.

【详解】在中，，，则，

因为，所以，

因为，

所以

在中，由正弦定理得，，

所以，

在中，，

由余弦定理得

，

所以米.

故答案为：米

12.在中，，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】先利用正、余弦定理求出，再利用同角三角函数的基本关系可推出各边之间的关系，最后利用余弦定理即可求得答案.

【详解】设的内角的对边分别为，根据以及正弦定理，

得，即．

根据以及正弦定理，得，

所以，．

又，所以，化简得，

所以，于是．

由余弦定理，得．

故答案：

二、选择题（本大题共有4题,满分18分,题有且只有一个正确答案,第13、14题每题4分,第15、16题每题5分.）

13.函数的图象在区间上的对称轴方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用整体思想，结合正弦函数的对称轴，建立方程，可得答案.

【详解】令，解得，当时，，

故函数在区间上的对称轴方程为．

故选：D.

14.已知均为第二象限角，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也