8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（同步课件）-2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第二册）.pptx

人教A版2019必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章立体几何初步

学习目标123通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法会求棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，培养数学运算的核心素养会求简单组合体的表面积和体积，培养数学运算的核心素养.

新课导入在日常生活中，我们经常会遇到类似下面的产品包装问题：包装品能装多少东西？产品的包装需用多少材料做成？用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．包装盒所占空间的大小跟几何体的体积密切相关.这些问题都与数学中的表面积和体积知识相关。

前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小.体积是几何体所占空间的大小．新课导入问题1在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的样子吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题

新知探究问题2如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱台棱柱棱锥

典例分析例1如图示，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：∵?ABC是正三角形，其边长为a.因此，四面体P-ABC的表面积为ACBS分析：因为四面体各棱长均相等，所以四个面全等，所以只要求出等边三解形的面积，再乘以4.

【例题变式】已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．E??跟踪训练

新知探究问题3还记得初中学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？追问对于一般的棱柱（棱锥、棱台）的体积又如何求解呢？V正方体=a3或V长方体=Sh(S,h分别表示长方体的底面积和高)(a为正方体的棱长)V长方体=abc(a,b,c分别为长方体长、宽、高)

新知探究问题4取一摞书整齐放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？把推移前整齐叠放的一摞书看成一个直棱柱，推移后变成一个斜四棱柱，所占空间不变，意味着体积没有改变。

新知探究一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h.那么这个棱柱的体积:棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.?V棱柱=Sh????【结论1】【跟踪训练】已知底面边长为4的正三棱柱的侧面积为9，则其体积为_____.?

新知探究问题5如何计算棱锥的体积？回顾初中学的一个结论：如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。类比上述圆柱与圆锥的体积关系棱柱与棱锥间这种关系也成立。

新知探究?棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.一般地，如果棱锥的底面积是S，高是h，那么该棱锥的体积:【结论2】

新知探究问题6棱台的体积又该怎样计算呢？OO’(S′,S,h分别是棱台的上下底面积和高)【跟踪训练】已知棱台的上、下底面的面积分别为2，4，高为3，则其体积为_________.?

新知探究问题6棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？几何体棱柱棱台棱锥直观图体积上底面扩大到与下底面全等上底面缩小为一个点S′=SS′=0

典例分析例2如下图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?ABCDABCDP抽象成棱柱和棱锥组合体解：如图示，由题意知∴这个漏斗的容积为

学以致用教材P1161.正六棱台的上下底面边长分别是2cm和6cm,侧棱长是5cm,求它的表面积.解：如图示，AB=6cm，A′B′=2cm，AA′=5cm.因此，正六棱台的表面积为ADBCFEADBCFE

学以致用教材P1162.如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体.(1)共得到多少个棱长为1cm的小立方体？(2)三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？(3)两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？(4)一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？(5)六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？解：(1)共有64个棱长为1cm的小立方体.(2)三面是红色的小立方体有8个,表面积之和是48cm2.

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