【冲刺2024】中考真题及变式题-解答题部分（广州中考数学专用）答案.docxVIP

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【冲刺2024】中考真题及变式题-解答题部分（广州中考专用）

一、解答题

1．解方程：．

【答案】，

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】解：，

，

或，

，．

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．

2．解方程：．

【答案】

【分析】运用因式分解法求解即可．

【详解】解：移项得：，

因式分解得：，

∴或，

解得：．

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

3．解方程：．

【答案】，．

【分析】根据因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

，

，

∴或，

∴，．

【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．

4．解下列二元一次方程组：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)．

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．

（）方程组利用加减消元法求出解即可；

（）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】（1）解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

∴方程组的解为：．

5．（1）解不等式，并在数轴上表示解集；

（2）求不等式组的整数解．

【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为

【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．

（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；

（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．

【详解】（1）解：

去分母，得，

去括号，得，

移项并合并同类项，得，

系数化为1，得，

该不等式的解集在数轴上表示为：

（2）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

把不等式①和②的解集在数轴上表示为

∴原不等式组的解集为．

又∵是整数，

∴．

6．解方程：．

【答案】，

【分析】本题考查了解一元二次方程．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】解：分解因式得：，

，

，．

7．如图，B是的中点，，.求证：．

??

【答案】见解析

【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．

【详解】证明：∵B是的中点，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

8．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．

??

【答案】证明见解析

【分析】首先证明∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△BAE≌△CAD即可．

【详解】证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

∴BE=CD．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明△BAE≌△CAD．

9．如图，点在线段上，，，．求证：．

??

【答案】见解析

【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可．

【详解】证明：∵，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．

10．如图，点在同一条直线上，，，．求证：．

??

【答案】证明见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，由推导出，即可由全等三角形判定定理证明，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

【详解】

证：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

11．如图，E为中点，．

??

(1)求证：；

(2)若平分，求的长．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）证、即可求解；

（2）由平分，可得，进而得，再由可得即可求解；

【详解】（1）证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵E为中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质、角平分线的性质，证三角形全等是解题的关键．

12．已知：如图，在中，，，，、交于点．

(1)求证：；

(2)请判断与的大小关系并证明．

【答案】(1)证明见解析

(2)，证明见解析

【分析】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．