五年高考2024-2025高考数学真题专题归纳专题19函数与导数综合含解析理.pdfVIP

专题19函数与导数综合

【2024年】

1.(2024•新课标I)已知函数/(幻=。+0?一不

(1)炉1时，探讨f(x)的单调性：

(2)*20时，/(*)Al,求a的取值范围.

2

【答案】(1)xe(—o,0)的,4(x)vOJ(x)单调递减,x0,十8)时,

--2、

尸(x)0J(x)单调递增.⑵-^,+oo

【解析】

2T

(1)a=l时，f(x)=e+x-x,f\x)=e+2x-\,

由于尸(力=》+20,故/(x)单调递增,留意到广(0)=0,故:

xe(7o,0)时,/。)0,/(力单调递减，

x«0,+8)时,/。)0,/(力单调递增.

⑵由/(X)Ngr+1得，+-x+],其中犬之0

①.40时，不等式为：1N1，明显成立，符合题意：

」，____

€X

②.X0时，分别参数a得，~2一，

x

x3

e-^-x-x-\(x—2)任一疗—x—1)

*3=――—,g3=—————

令/z(x)=_1_](x20),

x

则/z(x)二-一人一1,h\x)=e-\0,

故万(工)单调递增，〃(x)2力(0)=0,

故函数力(x)单调递增，/i(x)/i(O)=O,

由〃(x)NO可得：0r/-X-L.0恒成立，

故xw(0,2)时，g(x)0,g(x)单调递增：

xe(2,+x)时,g(x)0.g(x)单调递减:

因此1(“=屋2)=三，

2

[7-e)

综上可得，实数a的取值范围是—^―，+8・

【点睛】导数是探讨函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是中学数学中重要的

学问点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与

解析几何、微枳分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，推断单调性；已知单调性，求

参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想

的应用.

2.(2024•新课标H)己知函数/(*)=sirfxsin2x

(1)探讨在区间(0,川的单调性：

(2)证明：|/()|^

x;