2025年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷（含答案）.docx

2025年“数学花园探秘”科普活动

小学高年级组决赛试卷（含答案）

一.填空题I(每小题8分，共32分)

1.算式20×2?5÷111

答案〗385

解析〗原式=

2.哈利波特拥有一瓶聪明药.在准备第一场考试时，他喝了药水的14,此时药水和瓶子的总重量为110克；在准备二场考试前，他又喝了剩下的23

答案〗120

解析〗第二场考试前喝了这瓶聪明药水的1?

原来这瓶聪明药水共有：110?50÷

3.小明计划绘制一个具有小太阳笑脸特征的图案.为此，他首先绘制了一个边长为10的正十二边形，再以该正十二边形的每个顶点为圆心，边长的一半为半径，画12个扇形，这些扇形共同构成如右图所示的“太阳”轮廓.那么，这个“太阳”轮廓的总长度是.(π取3.14)

答案〗157解析〗扇形的直径为10，

扇形的圆心角和：12?2

这个“太阳”轮廓的总长度：πd×180

4.有四个互不相同的质数a、b、c、d,满足(a+b)×(a+c)×(a+d)=2025,那么a+b+c+d=_.

答案〗55

解析〗因为2025=3

已知a、b、c、d为四个互不相同的质数，

所以a=2,不妨设bcd,则a+b≥2+3=5,

又因为2025分解成三个大于等于5的不同因数相乘有两种：5×9×45，5×15×27，

因为27=2+25,且25不是质数,

所以a+b=5、a+c=9、a+d=45,

即a+b+c+d=2+3+7+43=55;

二.填空题Ⅱ(每小题10分，共40分)

5.在一个10×10的初始全为白色的棋盘上，甲和乙两人进行染色游戏.首先，甲选择n个格子染成红色；接着，乙选择4行4列染黑色.如果游戏结束时，棋盘上至少还剩下一个红色格子，则判定甲胜利，否则判定乙胜利.那么，当n最小值为时，甲能确保有必胜策略.

答案〗9

解析〗甲在对角线取9个格子，则乙无论如何染色，至少还剩下一个红色格子；

当n为8时，因为8+4=2，所以最多可以在4列，每列1个，在4行，每行1个，

且任意2个不同行也不同列，

所以n为8时，乙一定能全部覆盖全部红色格子；

6.如图,在平行四边形ABCD中,分别在OA、OB、OC、OD以及AB、CD上取三等分点并连接,那么图中一共可以构成个平行四边形.

答案〗33

解析】(1)在三角形OAB内,共(C4+1

(2)包含点O,共3个,

所以共可构成15×2+3=33个;

7.一个三位数除以63、84、145所得的三个余数之和恰好等于该数本身，那么这个三位数是.

答案〗251

解析〗因为63

所以这个数不大于(63?1

因为289除以145商1,

所以这个数除以63和84的余数之和为145，

所以除以63余62,除以84余83,

即63

8.老师与甲、乙两名同学共同进行一场游戏.游戏规则如下：老师先在黑板上写一个小于2025的正整数：甲先将这个数擦掉，然后将这个数的2倍写在黑板上；乙接着将甲写的数擦掉，再将甲写的数与100的和写在黑板上.游戏按照“甲-乙-甲-乙-…”的顺序轮流进行，直到某位同学首次在黑板上写出一个大于2025的数，则该同学获胜.如果最终乙同学获胜，那么，老师在黑板上最初书写的数最小可能是.

答案〗33

解析〗倒推分析：若乙获胜，甲最后写的数在1926~2025之间，之前乙写的数在963~1012之间，之前甲写的数在863~912之间，之前乙写的数在432~456之间，之前甲写的数在332~356之间，之前乙写的数在166~178之间，之前甲写的数在66~78之间，之前乙写的数在33~39之间，之前甲无法写数，所以甲第一次在黑板上写的数应在66~78之间，老师在黑板上写的数在33~39之间，所以最小值是33；

三.填空题Ⅲ(每小题12分，共48分)

9.如图，正六边形中两个阴影部分面积分别是20和25，那么正六边形的面积是.

答案〗78

解析〗在正六边形ABCDEF中，SABO+S

所以S

10.早上8：00，甲车从A地出发前往B地，同时乙车、丙车从B地出发前往A地，C地是AB两地的中点.已知10：00时，甲、乙两车相遇：11：00时，甲车未到达B地且在BC两地之间，丙车恰好处于甲车和C地的中点：乙车到达A地后调头与丙车相遇时，乙车一共走了300千米.那么AB两地之间的距离是千米.(不考虑车身长度)

答案〗225

解析〗甲、乙在10：00相遇，所以2

11：00时，丙恰好在甲和C地的中点，

此时甲没到B地，所以3

即2v甲+4

乙、丙相遇时乙走了300千米，此时丙走了150千米