五年高考2024-2025高考数学真题分项详解专题17立体几何综合含解析文.pdfVIP

专题17立体几何综合

【2024年】

L2（024•新课标I文）如图，。为圆锥的顶点，。是圆睢底面的圆心，.ABC是底

面的接正三角形，尸为。。上一点，N4PC三90°.

1（）证明：平面川从1_平面必C；

2（）设如正,圆锥的侧面积为外兀，求三极锥/「/仍6•的体积.

【答案】（1）证明见解析；2（）旦.

8

【解析】

1（）Q。为圆徘顶点，O为底面圆心，.「O。，平面ABC,

•.•尸在。。上，OA=OB=OC*:.PA=PB=PC,

・.pABC是圆接正三角形，.「ACuBC，XPAC三4PBC、

:.ZAPC=ZBPC=9O°,即P8_LPC,尸A_LPC,

PAflP8=P,APC_L平面PAB,PCu平面PAC，.二平面PAB_L平面PAC：

2（）设圆锥的母线为/,底面半径为r,圆锥的侧面积为;r=G；r,〃=J5，

0。2=/2一，=2,解得/■=l,/=6，AC=2rsi60=6,

在等腰直角三角形APC中，AP=显AC=1，

22

在RfeBAO中，22

PO=yjAP-OA=

•••三棱锥P-ABC的体枳为匕,ARC=」2。•Sr”=LX也X走X3=迈.

p-ARC3八ABC3248

D

2.2（024•新课标II文）如图，已知三棱柱/心C-46G的底面是正三角形，侧面曲GC

是矩形，MN分别为6。，5G的中点，p为/例上一点.过氐G和尸的平面交力5于笈交力。

于F.

（1）证明：AV/业V；且平面44邮1_平面即CA

2（）设。为△484的中心，若力8.4庐6,力）/平面即G凡且上」仍宜白，求四棱锥

4-期G/的体积.

【答案】（1）证明见解析：2（）24，.

【解析】

（1）M,N分别为BC，4G的中点，

又心〃明

MNHAA

在等边AA6c中，M为8c中点，则8C_LAM

侧面c为形

又••・sqc矩，

C±BB1

B

•・•MN//BB,

MN1BC

由McAM=M加乂八平人①

N,加匚面修

/._面AMN

8C_1平A

又•£BC,且C5C,Cu平面AB

.B（z平面ABC,

.4G〃平面ABC

••

Biu面EB