7.3定义、命题、定理第二课时-教案人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

第九课时《7.3定义、命题、定理（第二课时）》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的主要教学内容是理解定理、证明的概念，理解通过反例判断假命题的方法。命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，进而会用逻辑推理进行简单地证明，这是几何证明中的演绎推理的入门，是把握推理论证的基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。

学习者分析

学生已经学习了定义和命题的相关知识，对命题已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于进行简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，课堂上一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标

1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。

2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。

3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。

教学重点

理解证明的必要性和证明的过程步步有根据。

教学难点

理解什么是证明，填写一些证明的关键步骤和根据。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．了解定理与证明的概念，理解定理可以作为继续推理的依据。

2．初步接触逻辑推理的形式，知道逻辑推理的根据主要有已知、定义、定理、基本事实等，理解证明中的每一步都要有根据。

3．掌握利用反例来判断一个命题是假命题的方法。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1.可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作________。被判断为正确（或真）的命题叫作_________。被判断为错误（或假）的命题叫作________。

答案：命题，真命题，假命题

2.数学中的命题常可以写成“________________”的形式，这时“如果”后接的部分是_______，“那么”后接的部分是_______。

答案：如果……那么……，题设，结论

3.判断一个命题真命题还是假命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定_______，此命题就是真命题，否则，就是_________．

答案：成立，假命题

学生活动2：

学生积极回答问题

活动意图说明：

从学生已知的命题知识出发，为下文探究定理的概念做好准备

环节三：新知讲解

教师活动3：

一、定理

问题1：说出两个我们学过的基本事实．

预设：如：“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．

问题2：说出两个经过推理得到的真命题．

预设：（1）“对顶角相等”

推理过程如下：

因为∠2与∠3互补，（邻补角的定义），

∠4与∠3互补

所以∠2＝∠4（同角的补角相等）．

（2）“内错角相等，两直线平行”

推理过程如下：

因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1，

所以∠1＝∠2，即同位角相等，

从而a//b．

归纳：有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理．

定理也可以作为继续推理的依据．

二、证明

指出：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明．

证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

已知：如图所示，直线a⊥b，b//c．

求证：a⊥c．

证明：∵a⊥b（已知），

∴∠1＝90o（垂直的定义）．

∵b//c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2＝90o（等式的基本事实）．

∴a⊥c（垂直的定义）．

归纳：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

推理和证明是有区别的，推理是证明过程中的组成部分．

例1：在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB//CD，CB//DE,

求证：∠B+∠D=180°.

证明：∵AB//CD,

∴∠B=∠C().

∵CB//DE，

∴∠C+∠D=180°().

∴∠B+∠D=180°().

答案