8.3实数及其简单运算第二课时-教案人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

第七课时《8.3实数及其简单运算（第二课时）》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课的主要内容是实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。“实数的简单运算”处于人教版初中数学知识体系的关键节点。在这之前，学生已掌握有理数运算，而实数运算则是对其的拓展，为后续学习方程、函数等知识奠定基础，是从有理数到实数领域的重要过渡内容，对构建完整数学运算体系意义重大。

学习者分析

学生已有有理数运算的知识储备，熟悉整数、分数的四则运算以及乘方运算，对运算顺序和运算律也有一定的认知。但对于无理数，学生刚刚接触，仅了解其概念和简单形式，对无理数参与运算的理解还不够深入，需要在教学中通过实例逐步引导。

初中学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、具体的例子接受度较高，但对于抽象的数学原理和概念理解起来有一定难度.在实数运算学习中，对于将有理数运算律推广到实数范围这一抽象过程，部分学生可能难以理解，需要借助大量实例和直观演示帮助他们掌握。

教学目标

1.了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。

3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性。

4.通过共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣。

教学重点

了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

教学难点

认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1.了解实数的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算。

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1.无限不循环小数又叫作________．

答案：无理数

2.有理数和无理数统称为________．

答案：实数

3.实数的分类

（1）按照定义分类．

实数有理数

答案：无理数，负，正，循环，不循环

（2）按照大小分类．

实数正实数

答案：负

4.当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的.

答案：实数，一一对应

5.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数______．

答案：大

6.回忆有理数中相反数、绝对值、倒数的定义是什么?

答案：

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用︱a︱表示.

倒数：如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数.

引言：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数．

学生活动2：

学生积极回答问题

活动意图说明：

复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过提问，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫

环节三：新知讲解

教师活动3：

思考：

（1）2的相反数是______，?π

（2）|2|＝____，|?π|

答案：（1）?2，π

（2）2，π，0

指出：一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离．

归纳：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

即设a表示一个实数，则

|a|=

例1：（1）分别写出?6，π?3.14

（2）指出?5?，

（3）求3?64

（4）已知一个数的绝对值是3?

解：（1）因为??6

∴?6，π?3.14的相反数分别是6，

（2）因为?5=?

所以?5?，1?33

（3）因为3?64

所以3

（4）因为|3|=

所以绝对值为3的数是3和?

讲解1：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．

随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算．

实数的运算顺序：先算____________，再算_______，最后算_______．同级运算__________依次进行，有括号的要_________里面的．

答案：乘方、开方；乘、除；加、减；从左到右；先算括号

加法