2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题3.3 中心对称【八大题型】(学生版).docx

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专题3.3中心对称【八大题型】

【北师大版】

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【题型1中心对称图形的识别】 1

【题型2根据中心对称的性质判断正误】 2

【题型3根据中心对称的性质求面积】 4

【题型4根据中心对称的性质求长度】 5

【题型5关于原点对称的点的坐标】 6

【题型6坐标系中作中心对称图形】 6

【题型7补全图形使之成为中心对称图形】 8

【题型8中心对称中的规律问题】 9

【知识点1中心对称图形】

如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。

【题型1中心对称图形的识别】

【例1】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（??）

A．AB=BC B．AC=BC C．AC=12BE

【变式1-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（????）

A．???? B．?? C．?? D．??

【变式1-2】（2023春·浙江金华·八年级校考期中）下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【知识点2中心对称的基本性质】

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。

【题型2根据中心对称的性质判断正误】

【例2】（2023春·福建泉州·八年级统考期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是（????）

??

A．OA=OB B．△AOD≌△COB

C．AD=BC D．S

【变式2-1】（2023春·全国·八年级统考期中）下列说法中，正确的有（）

①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称

③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-2】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO=

??

【变式2-3】（2023春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E

①FN=HM

②∠K=∠C

③S四边形M

④四边形MM

??

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

【题型3根据中心对称的性质求面积】

【例3】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）

A．12 B．14 C．16 D．18

【变式3-1】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．

(1)画出对称中心O；（保留作图痕迹）

(2)若BC=3，AC=4，AB=5，则△DEF的面积=．

【变式3-2】（2023春·江西宜春·八年级统考期末）如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）

(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形ABCD面积四等分；

(2)在图2中，AC与BD相交于点O，点P、点Q分别在边BC、AD上，且PC=QD，画出四边形