2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题5.8 分式与分式方程章末八大题型总结(培优篇)(教师版).docx

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专题5.8分式与分式方程章末八大题型总结（培优篇）

【北师大版】

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【题型1分式有意义的条件】 1

【题型2利用分式的基本性质解决问题】 2

【题型3分式的化简求值】 4

【题型4比较分式的大小】 6

【题型5解分式方程的一般方法】 9

【题型6裂项相消法解分式方程】 13

【题型7利用通分或约分代入求分式的值】 16

【题型8利用倒数法求分式的值】 18

【题型1分式有意义的条件】

【例1】（2023下·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（????）

A．1x2+5 B．53x+2 C．

【答案】A

【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、无论x取何值，x2

B、当x=?23时，

C、当x=0时，x2

D、当x=12时，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

【变式1-1】（2023下·山西太原·八年级统考期末）下列x的值中，使分式x?2x?3

A．x=3 B．x=?3 C．x=2 D．x=?2

【答案】A

【分析】根据分式无意义的条件，即分母为0进行解答即可．

【详解】解：由于分式x?2x?3

所以x?3=0，

即x=3，

故选：A．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分母为0分式无意义是正确解答的关键．

【变式1-2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）当x=2时，分式x+3x+m没有意义，则m的值等于（????

A．?2 B．?3 C．2 D．3

【答案】A

【分析】根据分式无意义，分母等于零可得2+m=0，解可得m的值．

【详解】解：由题意得：2+m=0，

解得：m=?2，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．

【变式1-3】（2023上·上海浦东新·八年级上海市民办新竹园中学校考阶段练习）已知y=1x2+2x?c，无论

【答案】c＜?1

【分析】将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需?c?1大于0，求出不等式的解集即可得到c的范围．

【详解】原式分母为：x2＋2x?c＝x2＋2x＋1?c?1＝（x＋1）2?c?1，

∵（x＋1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，

∴?c?1＞0，

解得：c＜?1．

故填：c＜?1

【点睛】此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用配方法是解本题的关键．

【题型2利用分式的基本性质解决问题】

【例2】（2023下·河南南阳·八年级统考期中）下列代数式变形正确的是（????）

A．2a+1b+1=2ab B．?x?yx+y

【答案】B

【分析】利用分式的基本性质逐个变形得结论．

【详解】解：A、2a+1b+1

B、?x?y

C、0.2x0.1x+2y分式的分子分母都乘以10得2x

D、ab分式乘方得a

故选：B．

【点睛】本题主要考查了分式的性质，掌握分式的基本性质是解决本题的关键．

【变式2-1】（2023下·重庆万州·八年级重庆市万州第一中学校联考期中）把分式2x+3yx2?y2的x

A．为原分式值的110 B．为原分式值的

C．为原分式值的10倍 D．不变

【答案】C

【分析】将所给分式里的x、y换成110x、

【详解】解：x、y均缩小为原来的10倍后，

2×110

=

=

=10×2x+3y

∴分式的值为原分式值的10倍，

故选：C．

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质化简分式是解答的关键．

【变式2-2】（2023上·重庆北碚·八年级统考期末）将x0.2

A．x2?0.5+0.01x

C．x20?0.5+0.01x

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质求解．

【详解】解：将x0.2?0.5+0.01x

故选：D．

【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．

【变式2-3】（2023下·江苏南京·八年级校联考期末）若分式2x2x?y的值为6，当x、y

【答案】12

【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较即可．

【详解】将分式2x2x?y中x

2(2x)

若分式2x

则所得分式的值是6×2=

故答案为：12．

【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．

【题型3分式的化简求值】

【例3】（2023下·江苏盐