2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题6.6 平行四边形中的定值、最值问题三大题型(学生版).docx

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专题6.6平行四边形中的定值、最值问题三大题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中的定值、最值问题三大题型的理解！

【题型1定值问题】

1．（2024八年级下·浙江金华·期中）如图，四边形ABCD和AEFD均为平行四边形，边AE，CD相交于点P，边BC，EF在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则△ACE的面积与△PCF的面积差的变化情况是（）

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A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．一直不变

2．（2024·湖南株洲·二模）如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠PAM=∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值①∠APB；②PA+PB；③PAPB；④S△PAB中，一定为定值的是

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3．（2024八年级下·陕西西安·期中）问题探究：

（1）如图1，平行四边形ABCD，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝5，M、N分别为AD、DC上的点，且DM+DN＝4，则四边形BMDN的面积最大值是．

（2）如图2，∠ACB＝90°，且AC+BC＝4，连接AB，则△ABC的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC交BD于O，已知∠AOB＝120°，且AC+BD＝10，则△AOD与△BOC的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

4．（2024八年级下·江苏南通·期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求四边形ABDE的周长和面积；

（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．

5．（2024八年级上·浙江杭州·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上（不与点B，C重合），且BDCD，过点D作DP⊥BC，分别交BA的延长线和AC于点P和点Q．

(1)求证：AP=AQ．

(2)若点Q是线段DP的中点，探索AQ与QC的数量关系．

(3)若△ABC的形状和大小都确定，说说DP+DQ的值是否为定值，如果是定值，直接写出这个定值的几何意义；如果不是定值，说明理由．

6．（2024八年级上·福建泉州·阶段练习）如图所示四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．

(1)四边形ABCD______平行四边形（是或不是）

(2)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；

(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

7．（2024八年级上·北京海淀·开学考试）如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM，AN上的点，满足AB=BC，点P为射线AB上的动点，点D为点B关于直找AC的对称点，连接PD交AC于点E；交BC干点F．

(1)在图1中补全图形．

(2)求证：∠ABE=∠EFC．

(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AB=BQ，此时DECQ

8．（2024八年级下·江苏淮安·阶段练习）（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1)，则△AEC的面积是；

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（2）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图2），则四边形AECF的面积是．

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（3）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，延长AB到点F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，得到△DEF．若△ABC的面积=10，则△DEF的面积=．

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拓展与应用

（4）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒bva个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值

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9．（2024八年级下·广东珠海·期中）在平面直角坐标系xOy