四川省内江市资中县球溪高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试（火箭班）数学试题.docx

球溪高级中学学年（上）高一期末考试（火箭班）

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答

题纸上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将

答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求．

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性求出集合，解不等式求出集合，再根据集合交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，所以，

又，所以.

故选：B.

2.已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得函数为奇函数，在上有且只有1个零点，然后利用零点存在定理可得

不合题意，当时利用数形结合可得适合题意，进而即得答案.

【详解】因为

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所以，

故为奇函数，且为的零点，所以在上有且只有1个零点，

又，，，

故零点均位于区间内，

当时，，，故存在使得，

又，故存在使得，

所以在上至少存在两个零点，故不符合题意；

当时，由，可得，

作出函数与函数的大致图象，

由图形可知函数与函数的有3个交点，即函数有且仅有3

个零点，适合题意，

所以的最大值为4.

故选：C．

3.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

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【分析】先由在R上单调递增求得的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得.

【详解】由在上单调递增，得，解得，

故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

4.数学上用“”表示连乘运算，例如：.设函数，

记，，则使成立的m的最小值为（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件求得的表达式，然后根据

，利用对数运算等知识求得正确答案.

【详解】，

，

，

，即，

解得或，

又，所以使成立的m的最小值为9.

故选：B.

5.函数的大致图象是（）

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A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出函数的定义域，即可判断B、D，再根据函数在上的单调性排除C.

【详解】函数，令，解得，

所以函数定义域为，故排除B、D；

当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，故排除C.

故选：A

6.设的外心为，重心为，并且满足，则当最大时，

的外接圆半径为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】设外接圆半径为，根据向量数量积的运算律结合重心的性质与二倍角的余弦公式得

，再利用导数求出极大值点即可.

【详解】设外接圆半径为，

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则根据重心向量公式有，

则

，

令，此时，

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减；

故当最大时，的外接圆半径为.

故选；D

7.已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程

实数根的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的定义求出的解析式，进而解方程即可.

【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，

当时，，，

当时，，，

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综上，

当时，令无解；当时，令解得；

当时，令无解；当时，令解得；

当时，令，解得，

综上实数根的个数为个，

故选：C

8.函数的部分图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，再证明当时，，由此确定正确选项.

【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称，

因为，

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，

所以函数为奇函数，图象关于原点对称，

当时，，，故，

选项ABD都不同时符合以上所有特征，选项C符合以上特征，

故函数的部分图象大致为选项C的图象.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部