江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月） 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年春学期高二第一次联考

数学学科试题

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在三棱柱中，为棱上点并且设，，，则（??）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量加法的三角形法则，将转化为，再结合已知条件将用、、表示出来，进而得出的表达式;

【详解】

在三棱柱中，

，

故选：B.

2.从集合中任取两个不同数组成复数，其中虚数有（??）

A.14个 B.9个 C.12个 D.16个

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.

【详解】根据题意，若复数表示虚数，则；

第一步，从中任取一个数作为，共有4种方法；

第二步，在剩下4个数中任取一个作为，共有4种方法，

所以共有种.

故选：D.

3.若，，则（????）

A.25 B. C. D.29

【答案】B

【解析】

【分析】先根据向量的加法、数乘运算法则分别求出与的坐标，再根据向量数量积的坐标运算直接计算即可.

【详解】已知，，

所以，，

所以，

所以?.

故选：B.

4.已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由线面的夹角公式求解即可；

【详解】依题意轴的方向向量可以为，设轴与平面所成角为，则，因为，所以，

故选：A

5.已知两平面的法向量分别为，，则两平面的夹角为（?）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过向量夹角公式求出两平面法向量的夹角，再根据两平面夹角与法向量夹角的关系求出两平面的夹角.

【详解】因为两平面的法向量分别为，.

又，，

所以cos

所以两平面的夹角为.?

故选：A.

6.已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（????）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过向量的坐标运算求出与的坐标，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦值，进而求出正弦值，最后根据平行四边形面积公式求出面积.

【详解】已知，，，根据向量坐标运算可得，.?

根据向量数量积坐标运算：可得.

根据向量模长公式：可得，.?

根据向量夹角公式可得.

因为.?

根据平行四边形面积公式，可得.?

则邻边的平行四边形的面积为.

故选：B.

7.在正三棱锥中，，点是棱的中点，，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算，用表示，再用空间向量数量积运算即可.

【详解】根据题意可作图，

因为点是棱的中点，所以,

因为，所以,

则,

由题意，都是等边三角形，

所以，

故

故选：A.

8.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（????）

A. B.是等边三角形

C.点与平面的距离为 D.与所成的角为

【答案】D

【解析】

【分析】对于选项A：取的中点，连接.运用正方形性质和直线与平面垂直的判定定理，可得平面.再用直线与平面垂直的性质，所以，判断A.?

对于选项B：已知正方形边长为，能得到.由于二面角是直的，且，运用线面垂直性质，结合用勾股定理算出，又，三边相等，是等边三角形.?判断B.

对于选项C：运用等体积法，先算出的体积，再算出的面积，根据体积公式就能求出.?判断C.

对于选项D：建立坐标系，得出、、、的坐标，进而得到向量、，用求向量夹角的方法算出余弦值，结合异面直线夹角范围，可知夹角是，不是，判断D.

【详解】对于选项A，取的中点，连接.

因为正方形，所以

又，根据直线与平面垂直的判定定理，可得平面.

而平面，根据直线与平面垂直的性质，所以，故选项A正确.?

对于选项B，因为正方形边长为，所以.

由于二面角是直二面角，即平面平面，且，平面平面，

根据面面垂直的性质定理，可得平面，而平面，则.

在中，根据勾股定理，可得.

又，三边相等，所以是等边三角形，故选项B正确.?

对于选项C，设点到平面的距离为.

根据三棱锥体积公式，，，

所以..

由，即，解得，故选项C正确.?

对于选项D，分别以所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.

则，，，.，.

设与所成的角为，根据向量的夹角公式.

，，.

则，因为异面直线所成角的范围是，所以，故选项D错误.?

故选：D.

二、选择题