山东省聊城市东阿县实验高中2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年高二下学期第一次月考

数学

第I卷（选择题共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数定义和复合函数导数即可得到答案.

【详解】,

.

故选：A.

2.若在上可导，，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】求出导数，再代值计算即可得到，从而得到，最后再次代入计算即可.

【详解】由，可得，

所以，解得，

则，则

故选：B.

3.已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数，推出在区间上恒成立，构造函数，求解函数的最值，从而求出实数的取值范围．

【详解】在区间上单调递增，

则在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

设，，

，

函数在上是减函数，则，

所以，即

故选：A．

4.已知函数为极大值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先对函数求导，然后分析两侧的符号，进而求出实数的取值范围.

【详解】由，

则，

令，则或，

当时，在附近的符号是左正右正，故不是的极值点，不符合题意；

当时，在附近的符号是左负右正，即是的极小值点，不符合题意；

当时，在附近的符号是左正右负，即是的极大值点，符合题意；

综上，的取值范围为，

故选：C.

5.函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由导函数的部分图象可得和的解集，进而可得函数的单调性，从而结合选项选择即可.

【详解】设的零点分别为，其中，

当时，，当时，，

故在和上单调递增，在上单调递减，

只有选项B符合条件.

故选：B.

6.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植3万千克，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）

A.8万千克 B.6万千克 C.3万千克 D.5万千克

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，列出利润关于的函数，同时求得参数，再利用导数判断函数的单调性，从而求得函数取得最大值时对应的即可.

【详解】种植万千克莲藕的销售额是，成本为：，

故利润，，

种植3万千克，利润是，即，解得，

故，，则，

故当，，单调递增；当，，单调递减；

故当时，取得最大值，也即当利润最大时，每年需种植莲藕万千克.

故选：D.

7.设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当时，构造函数，求导结合已知得其单调性，进而可得当时，，当时，，结合奇函数的性质即可进一步得解.

【详解】当时，令，则，所以在上单调递增，

当时，，即，

当时，，即，

因为函数是定义在上的奇函数，

所以，

当时，，当时，，

所以不等式的解集为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：关键是构造函数，利用导数得出单调性，从而即可顺利得解.

8.已知实数分别满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将变形为，观察可发现这与形式相同，且易知，.构造，求导可得在上单调递增.从而可推出，代入即可得到结果.

【详解】由可得，，则，

即，又，

所以，且，.

令，则，当时，恒成立，

所以，在上单调递增.

又，，，所以.

所以，.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，.下列结论正确的是（）

A.函数不存在最大值，也不存在最小值 B.函数存在极大值和极小值

C.函数有且只有1个零点 D.函数的极小值就是的最小值

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用导数研究函数的单调性，作出图形，求出函数的最小值，结合函数零点、极值的概念依次判断选项即可.

【详解】，则，

令，令或，

所以函数在上单调递减，在和上单调递增，

且，，如图，

所以，函数在处取得极大值，在处取得极小值，

极小值即为最小值，且函数有且只有一个零点0.

故选：BCD.

10.函数，则（）

A.

B.的单调递增区间为

C.最小值为

D.有两个零点

【答案】BCD

【解析】

【分析】对函数求导，根据导函数的符号确定原函数的单调性，继而得到函数的极值，即可逐一判断A，B，C，再结合函数