中考数学一轮复习胡不归与阿氏圆最值问题课件.pptx

胡不归与阿氏圆最值问题

模型1胡不归模型【学会模型】模型图示辅助线作法结论“胡不归”模型已知点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，点P在直线l上运动，如何确定点P的位置，使kAP+BP(0k1)的值最小以定点A为顶点作∠CAP，使得sin∠CAP==k，即PC=kAP，过点B作BD⊥AD，交直线l于点P，则kAP+BP=PD+PB=BD时最小

模型图示辅助线作法结论解题步骤1.找：找带有系数k的线段;2.构：在点B异侧，构造以线段AP为斜边的直角三角形;3.转化：化折为直，将kAP转化为PC;4.求解：使得kAP+BP=PC+PB≥BP+PD=BD，利用垂线段最短求值.注：当系数k=时，构造含30°角的直角三角形;当系数k=时，构造含60°角的直角三角形;当系数k=时，构造含45°角的直角三角形

?4【解题启发】一找：找出带系数k的线段为;二构：构造以线段________为斜边的直角三角形;三转化：将带系数k的线段转化为________;四求解：利用“垂线段最短”转化为求________的长.?

【运用模型】练1如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4.若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是()A.6 B.8 C.10 D.12D

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练3如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4.点D，E分别是边AB，AC上的动点，且CE=2AD，则BE+2CD的最小值为________.??

模型2阿氏圆模型【学会模型】模型图示问题辅助线作法结论“阿氏圆”模型已知点P是半径为r的☉O上的一动点，点A，B为☉O外两定点，当r，k满足r=k·OA(0k1)时，求形如“kAP+BP”线段长度的最小值在线段OA上截取OC，使得OC=k·r，连接BC，OP，BC与☉O的交点即为点P的位置kAP+BP=PC+PB=BC时最小

模型图示问题辅助线作法结论解题步骤1.找：找带有系数k的线段;2.构：在线段OA上取一点C，构造△PCO∽△APO;①在线段OA上截取OC，使得OC=k·r;②连接PC，OP，利用==k，证明△PCO∽△APO;3.转化：通过相似三角形的对应边成比例，将kAP转化为PC;4.求解：连接BC，使得kAP+BP=PC+BP≥BP+PC=BC.利用“两点之间线段最短”转化为求BC的长

模型图示问题辅助线作法结论注意点P为动点，解决线段(kPA+PB)最值问题的注意事项：当k=1时，用“将军饮马”模型;当0k1时，点P运动轨迹是直线时，用“胡不归”模型;点P运动轨迹是圆时，用“阿氏圆”模型

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【解题启发】一找：找出带系数k的线段为;二取：在________上取一点使线段比半径r的值为k;三转化：将带系数k的线段转化为________;四求解：利用“两点之间线段最短”转化为求________的长.?

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