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2025年高考数学总复习《立体几何》专项测试卷含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、几类空间几何体表面积的求法

（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和．

（2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．

（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补．

2、几类空间几何体体积的求法

（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算．

（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，

有时可采用等体积转换法求解．

（3）锥体体积公式为，在求解锥体体积时，不能漏掉

3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆

锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．

4、球的截面问题

球的截面的性质：

①球的任何截面是圆面；

②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；

③球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为．

注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系），达到空间问题平面化的目的．

5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线段长度、截面的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度和距离的最值；三是在空间几何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位置关系．

6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及某些角的三角函数的最值，借助模型求解，如正四面体模型、长方体模型和三余弦角模（为平面的斜线与平面内任意一条直线所成的角，为该斜线与该平面所成的角，为该斜线在平面上的射影与直线所成的角）．

7、立体几何中的轨迹问题，这是一类立体几何与解析几何的交汇题型，既考查学生的空间想象能力，即点、线、面的位置关系，又考查用代数方法研究轨迹的基本思想，培养学生的数学运算、直观想象等素养．

8、解决立体几何中的轨迹问题有两种方法：一是几何法．对于轨迹为几何体的问题，要抓住几何体中的不变量，借助空间几何体（柱、锥、台、球）的定义；对于轨迹为平面上的问题，要利用降维的思想，熟悉平面图形（直线、圆、圆锥曲线）的定义．二是代数法（解析法）．在图形中，建立恰当的空间直角坐标系或平面直角坐标系．

9、以立体几何为载体的情境题大致有三类：

（1）以数学名著为背景设置问题，涉及中外名著中的数学名题名人等；

（2）以数学文化为背景设置问题，包括中国传统文化，中外古建筑等；

（3）以生活实际为背景设置问题，涵盖生产生活、劳动实践、文化精神等．

10、以立体几何为载体的情境题都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要通过数形结合来解决问题．图形怎么阅读?一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；二是要读本质，即要善于将所读出的信息进行提升，实现“图形→文字→符号”的转化；三是要有问题意识，带着问题阅读图形，将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起；四是要有运动观点，要“动手”去操作，动态地去阅读图形．

1．（2023?天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为

A． B． C． D．

2．（2023?乙卷）已知为等腰直角三角形，为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线与平面所成角的正切值为

A． B． C． D．

3．（2021?天津）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为

A． B． C． D．

4．（2018?新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A． B． C． D．

5．（2018?新课标Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A． B． C． D．

6．（多选题）（2023?新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有

A．直径为的球体

B．所有棱长均为的四面体

C．底面直径为，高为的圆柱体

D．底面直径为，高为的圆柱体

7．（2023?甲卷）在正方体中，，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则