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高联平面几何50题解析

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一、解答题

OVABCD､E､FA､B､CPVABC

1．如图，给定外心为的锐角，令分别为到对边的垂足为.的

BCPQ,RA

外接圆在和处的切线的交点一条经过且垂直于的直线交直线于.为在

EFAD

EF上的投影证明：.DR//OQ.

【答案】证明见解析

【分析】连接RO,OP，由B､C､E､F四点共圆可得ABCAER，结合外心的性质可证

ARAO

A､R､O三点共线，再证明ABEOPC、ABDAER，从而可得，故可得

ADAQ

DR//OQ.

【详解】连接RO,OP,OB,OC，

因为BFCBEC90，所以B､C､E､F四点共圆，

故ABCAER，因此RAE90AER90ABC.

O

另一方面，因为为锐角三角形的外心，故OAE90ABC，

可得A､R､O三点共线.

试卷第1页，共60页

因为PB,PC为切线，故OPBC，而ADBC，故AD//OP，

同理PQ//AO，故四边形AOPQ为平行四边形，故AQOP.

1

又POCBOCBACBAE,AEBOCP90,

2

AEOCAO

所以ABEOPC，因此，

ABOPAQ

又ABCAER，ADBARE90，故ABDAER，

ARAEARAO

故，又故，所以DR//OQ.

ADABADAQ

A

．如图，是以为直径的固定的半圆弧，是经过点及上另一个定点的定圆，

2ABT



PC

且的圆心位于ABT内设是的弧（不含端点）上的动点，，是上的两个动.

TBD

CAPCCDAB△CDP

点，满足：在线段上，，位于直线的异侧，且.记