福建省厦门市翔安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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福建省厦门市翔安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（????）

A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米秒

2．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的三位数的个数为（????）

A．120 B．86 C．72 D．60

3．已知函数的图象如图所示，则它的导函数的图象可以是

A． B．

C． D．

4．已知函数在区间上单调递减，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（???）

A．24 B．48 C．144 D．240

6．已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若和存在唯一的“隔离直线”，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数若且，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数的求导正确的是（????）

A． B． C． D．

10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（????）

A．所有可能的方法有种

B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种

C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种

D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种

11．若、分别是函数、的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．5名学生和1位老师站成一排照相，则老师不排在两端的排法有种.

13．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.

14．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)求函数在上的最大值与最小值．

16．已知等差数列的公差，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数.

(1)证明：.

(2)若函数，若存在使，证明：.

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《福建省厦门市翔安中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

C

D

D

B

BC

BC

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】直接对位移关于时间的函数求导，代入即可.

【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒，

故选；A.

2．D

【分析】根据排列数计算出正确答案.

【详解】依题意，组成的无重复数字的三位数的个数为.

故选：D

3．D

【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除.

【详解】当时，单调递增，此时；可排除

当时，有两个极值点，即在上有两个变号零点，可排除

本题正确选项：

【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.

4．B

【分析】由题意可知，对任意的，，由参变量分离法可得，利用导数求出函数在上的值域，即可得出实数的最小值.

【详解】由得，

因为函数在区间上单调递减，则对任意的，，

可得，

令，其中，则对任意的恒成立，

所以，函数在上单调递增，当时，，

即，所以，，故的最小值为.

故选：B.

5．C

【分析】由捆绑法结合插空法求