广东省广州市黄埔区玉岩中学2024~2025学年高一下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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广东省广州市黄埔区玉岩中学2024~2025学年高一下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若向量，，则=（????）

A． B． C． D．

2．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（）

A． B． C． D．且

3．设，向量，，，且，，则＝

A． B． C． D．10

4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（????）

A． B．

C． D．

5．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．点在所在的平面内，以下说法错误的是（????）

A．若，则点为的重心

B．若，则点为的外心

C．若，则点为的内心

D．若，则点为的垂心

7．在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是

A． B．

C． D．

8．已知向量，且．若，则的最小值为（????）．

A． B．26 C． D．24

二、多选题

9．如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．以下各组向量中，可以作为平面向量的一组基底的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

11．已知，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．的图象可由向左平移得到

C．若的定义域为，则值域为

D．集合，若，且，则

三、填空题

12．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是．

13．已知向量夹角为，且，则．

14．函数的所有零点之和等于.

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，已知，，.

(1)若、、三点共线，求实数的值；

(2)若，求的面积.

16．已知向量，函数的最大值为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

17．从低压变压器输出的电路中，输送的是交流电，其电压变化规律符合三角函数，原理图如图（1）所示，线路为零线，线路、、均为火线.如图（2）则是变压器的简单模型，.其中，之间的电压等于之间的电压，记为，电压（单位：伏特）随着时间（单位：秒）的变化关系为：，以此类推，之间的电压等于之间的电压，记为，电压（单位：伏特）随着时间（单位：秒）的变化关系为：，之间的电压等于之间的电压，记为，电压（单位：伏特）随着时间（单位：秒）的变化关系为：交流电的频率一般是赫兹，即每秒变化次，其中频率是周期的倒数.

(1)求的值；

(2)之间的电压即之间的电压，可以理解为向量的模长；同理，之间的电压即之间的电压，可以理解为向量的模长；之间的电压即之间的电压，可以理解为向量的模长，其中向量、、的模长均为它们对应电压三角函数的最大值，用户张先生连接的家庭用电连接的是，用户李先生的工厂若连接的是，其中之间的电压等价于之间的电压，其大小为向量的模长.请分别求出张先生家庭电压最大值和李先生工厂电压的最大值.

18．在中，为边的中点，为线段的中点.若，，设，.

(1)把和分别用和表示；

(2)求的最小值.

19．已知函数，其中，，且.

(1)若对任意，都有，求的取值范围.

(2)若，且存在，使，求的取值范围.

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《广东省广州市黄埔区玉岩中学2024~2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

B

C

A

B

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据向量，得到其相反向量，然后与利用加法求解.

【详解】因为向量，

所以向量，

又

所以，

故选：A.

【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2．C

【详解】若使成立，则选项中只有C能保证，故选C

[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.

3．B

【详解】试题分析：∵，∴，即，∵，∴，即，

∴，∴，∴．

考点：向量的垂直、平行的充要条件，向量的模．

4．A

【分析】根据周期即可求解，代入最高点即可求解.

【详解】由图象知函数周期，

，把?代入解析式，得，即?.

?

又