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2025年高考数学总复习《数列》专项测试卷及答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是数列的前n项和，若，，则（????）

A．数列是等比数列 B．数列是等差数列

C．数列是等比数列 D．数列是等差数列

2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（????）

A． B． C． D．

3．已知等比数列的前项积为，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知数列的前n项和为，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（??）

A． B． C． D．

6．已知等差数列中，，公差，前项和为，则下列结论中错误的是（????）

A．数列为等差数列

B．当时，值取得最大

C．存在不同的正整数，使得

D．所有满足的正整数中，当时，值最大

7．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．4

8．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（????）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知数列中，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．是递增数列 C． D．

10．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（????）

A．数列为递减数列 B．

C．的最大值为 D．

11．已知数列满足，，则的值可能为（????）

A．1 B． C． D．

12．对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．为奇函数 D．在定义域内单调递减

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则．

14．设数列的前项和为，且.请写出一个满足条件的数列的通项公式.

15．已知数列满足，，则．

16．已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列，求数列的前项和．

18．（12分）

已知等差数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：．

19．（12分）

数列前项和满足，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列前项和．

20．（12分）

已知数列的前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

21．（12分）

已知等比数列的公比，且，首项，前n项和为.

(1)若，且为定值，求q的值；

(2)若对任意恒成立，求q的取值范围.

22．（12分）

设数列的前n项和为，已知，.

(1)证明数列为等比数列；

(2)设数列的前n项积为，若对任意恒成立，求整数的最大值.

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是数列的前n项和，若，，则（????）

A．数列是等比数列 B．数列是等差数列

C．数列是等比数列 D．数列是等差数列

【答案】C

【解析】因①可得，当时，②，于是，由①-②可得：，

即，可得，因，在中，取，可得，即，

故数列不是等比数列，选项A，B错误；

又因当时，都有，代入中，可得，整理得：，

故数列是等比数列，即选项C正确，D错误.

故选：C.

2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．若把该数列的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则数列的前项和是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，