山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若函数在处可导，且，则（????）

A． B． C．1 D．2

2．甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（???）

A．36种 B．72种 C．144种 D．288种

3．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（???）．

A．3 B．2 C．1 D．0

4．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

5．已知偶函数在上的导函数为，且在时满足以下条件：①导函数的图象如图所示；②唯一的零点是1．则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（???）

A．2024 B． C．2025 D．2026

7．在上的导函数为，则下列不等式成立的是（???）

A． B．

C． D．

8．已知对恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递减 B．函数在上单调递减

C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值

10．设函数，则（????）

A．函数有两个极值点

B．函数有两个零点

C．直线是曲线的切线

D．点是曲线的对称中心

11．设函数，则（????）

A．当时，是的极大值点

B．当时，有三个零点

C．存在a，使得点为曲线的对称中心

D．存在a，b，使得为曲线的对称轴

三、填空题

12．函数在处有极值10，则实数．

13．若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是．

14．对于函数，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．4名男生和3名女生站成一排.

(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？

(2)男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？

(3)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

16．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，.

17．已知函数，其中.

(1)若的图象在处的切线经过点，求a的值；

(2)讨论的单调性.

18．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求证：函数的图象在x轴上方.

19．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若在区间内有最小值，求的取值范围；

(3)若关于的方程有两个不同的解，，求证：．

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《山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

B

A

A

AD

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】由导数的概念可解.

【详解】.

故选：C

2．C

【分析】由排列数的计算公式，结合分步乘法计数原理代入计算，即可得到结果.

【详解】第一步从6个位置中选择2个位置，满足条件的选位可以是，

共有3种不同的方法；

第二步将甲、乙排到所选择的2个位置，共有种不同的方法；

第三步将丙、丁、戊、己排到剩余的4个位置，共有种不同的方法；

由分步计数原理可知，共有种．

故选：C

3．B

【分析】根据题中给出的“拉格朗日中值点”的定义分析求解即可．

【详解】函数，求导得：，令为在上的“拉格朗日中值点”，

则有，即，

整理得，解得，

所以函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为2.

故选：B.

4．D

【分析】求出函数的导数，利用导数判定函数的单调性即可得出选项．

【详解】解：，定义域为，

，

令，得，

令，得，

所以在和上单调递增，在上单调递减，排除A、C，

当时，，，，所以，排除B，

只有D中图象符合题意；

故选：D

5．B

【分析】记在上的零点为，结合导函数的图象可求出的单调区间，再根据可求出当时的正负，再结合偶函数的性质可求得不等式的解集.

【详解】记在上的零点为，

由在上的图象，知当时，，当时，，

所以在上单调递