重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为钝角，且，则（???）

A． B． C． D．

2．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．命题p：是奇函数，命题q：，则（???）

A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件

C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件

3．已知函数，下列说法正确的是（???）

A．函数最小正周期为

B．定义域为

C．函数图象所有对称中心为，

D．函数的单调递增区间为，

4．设，且，则（????）

A． B． C． D．

5．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（????）

A． B． C． D．

6．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

7．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，设的始边是轴的非负半轴，且，若关于的方程在内有解，则的终边不可能位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

??

A．的解析式可以为

B．将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则

C．的对称中心为

D．若，则

11．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．函数为奇函数

B．函数的周期为π

C．函数在区间上为增函数

D．当时，函数的图象恒在直线的下方

三、填空题

12．设为锐角，若，则．

13．．

14．已知函数的定义域为，若有且仅有3个解，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知角是第二象限角，，为第二象限角，．

(1)的值；

(2)求的值．

16．已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)若方程在区间上有两个解，求实数a的取值范围．

17．已知函数的最小正周期为．

(1)求的值及函数图象的对称中心；

(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，再将图象向下平移个单位长度得到函数的图象，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记

(1)当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积.

(2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围.

19．定义的“区间长度”为，设函数的定义域为．

(1)当时，求关于x的不等式解集的“区间长度”；

(2)已知，设关于x的不等式解集的“区间长度”为I．

（ⅰ）若，求t；

（ⅱ）求I的最大值．

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《重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

C

A

D

C

AC

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据题意，由正弦的二倍角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，且为钝角，则，

则.

故选：D

2．B

【分析】利用函数图象的平移变换及函数性质求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】依题意，，

当时，是奇函数，即.

若是奇函数，则，解得.

当时都在之间，，不一定必须，

所以不能推出，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】利用周期公式计算可得A错误，由正切函数定义域可判断B错误，根据对称中心方程可得C错误，再由正切函数单调性计算可得D正确.

【详解】对于A，由可得，所以函数最小正周期为，即A错误；

对于B，由正切函数定义域可得，解得；

可得的定义域