问题求解与程序设计第六讲动态规划.pptVIP

问题求解与程序设计

第六讲

动态规划内容提要3.27-4.3一周不上课做出题作业动态规划Adecorativefence-1037动态规划小结讨论–1014动态规划与递归程序相类，将对问题求解分解为对子问题求解；不同之处在于把子问题的解存起来，用空间换时间。例：Fibonacci数F(0)=0;F(1)=1;F(n)=F(n-1)+F(n-2);递归:F(n-1)和F(n-2)分别求到底一次动态规划：用数组将前n-1个数存起来，每次只用一个加法F[n]=F[n-1]+F[n-2]即可。问题Adecorativefence1037中欧信息学奥林匹克竞赛2002年6月30日-7月6日第一天:fenceAdecorativefence时限:1s内存:1MB问题的出处篱笆由宽度相同，高度互不相同的木条组成组成篱笆的木条高低相间，错落有致把篱笆按其木条高度顺序记为：a1a2…aN，则可以对篱笆进行字典排序，例如：篱笆的长度定义为组成篱笆的木条数目N，其中木条的高度取值（不按排列顺序）分别为1，2，…，N。03010204漂亮的篱笆定义如下：问题描述问题描述12345678910长度为4的漂亮篱笆排序为：问题描述给定篱笆长度N和在该长度下的序号C，要求给出第C中漂亮篱笆的形状。样例输入：213样例输出：231010302问题描述1212132132132132样例解释问题解答问题分析对于长度为N的漂亮篱笆，其序列为：以高度为1的木条开始的上升序列以高度为2的木条开始的下降序列以高度为2的木条开始的上升序列以高度为3的木条开始的下降序列以高度为3的木条开始的上升序列……问题解答问题分析如果能够确定上述每一种序列的个数，就可以确定数字C落在哪个区间，从而确定其第一个木条的高度；则此时问题简化成N-1规模的问题，依照同样的方法可以确定第2个木条的高度，以此类推，可以确定所有木条的高度。令表示长度为N的漂亮篱笆中以高度为i的木条开始，呈下降趋势的篱笆的个数；ACB令表示长度为N的漂亮篱笆中以高度为i的木条开始，呈上升趋势的篱笆的个数；则有公式：递推公式问题解答问题解答01公式（1）：以1开始的下降序列为0个02公式（2）：可以由下降序列的个数推出上升序列的个数，如下图：公式解释公式解释ix1x2x3x4x5x6x7N+1N-i+1iiiiiiiN-i+1公式解释公式（3）：在以j+1开始的下降序列中，第2个木条的可能取值是1,…,j;以它开始的序列是上升序列，如下图：j+11,2,…,jgoingdowngoingup公式解释问题解答根据递推公式可以生成两个数组up和down数组，如下：11120012000200000000011200120002updownN=1N=2N=3N=4N=1N=2N=3N=4i=1i=2i=3i=4i=1i=2i=3i=4