广东省广州市2025届高三下学期综合测试（一）数学试卷.docx

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广东省广州市2025届高三下学期综合测试（一）数学试卷

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部为（???）

A． B．1 C． D．i

2．已知集合，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．在平行四边形中，点是边上的点，，点是线段的中点，若，则（???）

A． B．1 C． D．

4．已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（???）

A． B． C． D．

5．已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（???）

A．3 B．2 C． D．

6．已知实数满足，则下列不等式可能成立的是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，曲线与相邻的三个交点构成一个直角三角形，则（???）

A． B． C． D．

8．定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则（???）

A．两组数据的平均数相等

B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差

C．两组数据的极差相等

D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数

10．已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（???）

A．

B．当时，

C．

D．当且时，

11．如图，半径为1的动圆沿着圆外侧无滑动地滚动一周，圆上的点形成的外旋轮线，因其形状像心形又称心脏线．已知运动开始时点与点重合．以下说法正确的有（???）

A．曲线上存在到原点的距离超过的点

B．点在曲线上

C．曲线与直线有两个交点

D．

三、填空题

12．已知，则．

13．将这9个数字填在的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小．若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有种．

??

14．在正三棱锥中，，点在内部运动（包括边界），点到棱的距离分别记为，且，则点运动路径的长度为．

四、解答题

15．在中，内角的对边分别为，已知．

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点是棱的中点．

????

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的个人中的任何一个．第一次传球由甲手中传出，第次传球后，球在甲手中的概率记为，球在乙手中的概率记为．

(1)求；

(2)求；

(3)比较与的大小，并说明理由．

18．已知动点到点的距离等于它到直线的距离，记动点的轨迹为曲线．

(1)求的方程；

(2)为坐标原点，过点且斜率存在的直线与相交于两点，直线与直线相交于点，过点且与相切的直线交轴于点．

（i）证明：直线；

（ii）满足四边形的面积为12的直线共有多少条？说明理由．

19．已知且，集合，其中．若存在函数，其图象在区间上是一段连续曲线，且，则称是的变换函数，集合是的子集．例如，设，此时函数是的变换函数，是的子集．

(1)判断集合是否是的子集？说明理由；

(2)判断是否为集合的变换函数？说明理由；

(3)若，则，试问是否存在函数，使得集合是的子集？若存在，求的解析式；若不存在，说明理由．

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《广东省广州市2025届高三下学期综合测试（一）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

D

B

A

C

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案.

【详解】因为，所以，所以的虚部为1.

故选：B

2．D

【分析】求出集合结合数轴推断的取值范围.

【详解】，

因，则，则实数的取值范围是.

故选：D.

3．C

【分析】由，及即可求解.

【详解】

??

因为点是线段的中点，

所以，

又，

所以，

所以，

故选：C

4．B

【分析】设出球的半径，求出圆台上下底面的半径，圆台的母线，由圆台的侧面展图形是扇环，利用圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积.

【详解】作出示意图如图所示：

设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形，

所以，所以，

因为球的表面积为，所以，解得，所以