两条直线相交课件人教版数学七年级下册.pptx

7.1相交线

7.1.1两条直线相交;课时目标;1.邻补角的概念及性质;2.对顶角的概念及性质;1.如图所示,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=70°,则∠1的度数是()

A.20° B.30° C.45° D.35°;2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的邻补角有______个.?;【典例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE为射线.

(1)写出∠AOC的对顶角;

(2)写出∠AOE的邻补角.

【自主解答】(1)∠AOC的对顶角是∠BOD.

(2)∠AOE的邻补角是∠BOE.;1.(2024·武汉期中)在下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ();【解析】∠1与∠2两边互为反向延长线,故B选项符合题意.;2.(2024·韶关南雄质检)如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是

________,∠4的邻补角是____________.∠2的补角是______________________.?;【解析】直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是∠3,∠4的邻补角是∠1或∠3,∠2的补角是∠BOE,∠AOD或∠4.;?;?;1.(2024·东莞期中)如图所示,直线MN与CD相交于点O,∠MOC=80°,∠1=35°,则∠2的

度数是 ()

A.35° B.40° C.45° D.55°;【解析】由题可知∠MOC=∠DON=80°,

∵∠1=35°,

∴∠2=∠DON-∠1=80°-35°=45°.;2.如图所示,直线AB,CD相交于一点.

(1)若∠1+∠2=100°,则∠4的度数为_________.?

(2)若∠3-∠2=40°,则∠1的度数为________.?

(3)若∠4∶∠2=5∶3,则∠1的度数为_________.?;?;1.如图所示,线段CD的端点D在直线AB上,下列说法中,正确的是 ()

A.图中只有对顶角

B.图中只有邻补角

C.图中对顶角、邻补角都有

D.图中对顶角、邻补角都没有

【解析】由题图可得,图中只有邻补角.;2.如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α______∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β

_____________对顶角.?

【解析】根据对顶角相等,∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;但相等的角不一定是

对顶角.

3.如图所示,直线AB,CD相交于点O.

(1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=________°,∠COB=________°;?

(2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值.;【解析】(1)如果∠AOD=3∠BOD,可以设∠BOD=a°,则∠AOD=3a°,

∵∠AOD+∠BOD=180°,∴3a°+a°=180°,

解得a=45,则∠BOD=45°,∠COB=∠AOD=135°.

答案:45135

(2)已知∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,

根据这两个角互补,???2x°+x°+90°=180°,

解得x=30,∵∠BOD=∠AOC,∴(y+4)°=60°,∴y=56.;知识点1对顶角、邻补角的识别

1.下列图形中,∠1与∠2不是邻补角的是();【解析】∠1与∠2没有公共顶点,故本选项符合题意.;2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,共有______组对顶角.

【解析】图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠FOD与∠EOC,∠FOB与

∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,共6组.

;知识点2对顶角、邻补角的性质

3.(应用意识)(2024·清远模拟)如图所示,小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的

∠AOB的度数为 ()

A.70° B.90° C.110° D.250°

【解析】∵∠AOB与∠COD为对顶角,

∴∠AOB=∠COD=110°.;4.已知直线AB和直线CD相交于点O,∠AOC比它的邻补角的2倍少30°,则直线AB与直

线CD的夹角是_______°.?

【解析】设∠AOC的邻补角为x°,则∠AOC=(2x-30)°,

由题意得x+2x-30=180,解得x=70,

∴∠AOC的邻补角为70°,

∴直线AB与直线CD的夹角是70°.;5.如图所示,直线l1,l2,l3相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于 ()

A.90° B.180° C.360° D.不确定;【解析】∵∠1+∠2+∠4=180°,∠4=∠3,

∴∠1+∠2+∠3=180°.;6.若∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,∠3=54°,则∠1=_________.

【解析】