高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册 8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件（共32张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

8.6.3平面与平面垂直（第一课时）高一年级数学主讲人日期：2021.05.08编号：202105062141

学习目标1、从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间平面与平面的垂直关系.2、了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义.3、归纳出平面与平面垂直的判定定理.

环节一、新课引入

环节一、新课引入

二面角的定义二面角角环节二、新课讲授

二面角的画法、记法二面角公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面.010203环节二、新课讲授

我们通常说“把门开大一些”这说明二面角是有大小区分的．那么，如何去刻画二面角的大小呢？环节二、新课讲授探究活动一

异面直线所成的角直线与平面所成的角度量空间角的大小:①平面角②唯一性环节二、新课讲授复习回顾、类比

小组活动：用空白纸折出一个二面角，以小组为单位，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小.小组合作环节二、新课讲授

二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.即为二面角的平面角.平面角的大小就是二面角的大小.空间几何平面化环节二、新课讲授小结

二面角的平面角①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③两边都要垂直于二面角的棱.二面角的平面角必须满足二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.平面角大小的唯一性二面角的范围当两个半平面重合时，规定当两个半平面合成平面时，规定环节二、新课讲授小结

平面角是直角的二面角叫做直二面角.环节二、新课讲授

面面垂直的定义平面角是直角的二面角叫做直二面角；此时，称两平面互相垂直，记为.定义是判定面面垂直的方法之一.环节二、新课讲授

找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，小组开展讨论.拆探究活动二环节二、新课讲授

结论：一个平面内一条线垂直于另一平面，则这两个平面垂直。真假？探究活动二环节二、新课讲授

环节二、新课讲授

平面与平面垂直的判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.图形表示符号表示面面垂直线面垂直线线垂直环节二、新课讲授

××√√思考：判断环节二、新课讲授

环节三、例题讲解例题如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，求证：平面ABD⊥平面ACCA．分析：要证平面ABD⊥平面ACCA，只需要证明平面ABD经过平面ACCA的一条垂线（两个平面垂直的判定定理）．需要证明平面ABD内的一条直线垂直于平面ACCA内的两条相交直线（直线与平面垂直的判定定理）.这些由正方体的性质很容易得到．

环节三、例题讲解例题如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，求证：平面ABD⊥平面ACCA．证明:∵ABCD-ABCD是正方体，∴AA⊥平面ABCD．?又∵BD⊥AC，AC∩AA=A，∴BD⊥平面ACCA．∴平面ABD⊥平面ACCA．∴AA⊥BD．?

练一练biēnào环节三、例题讲解

面面垂直线面垂直线线垂直环节三、例题讲解例题AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．分析：要证明两个平面垂直只需要证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面即可（两个平面垂直的判定定理）需要证明这条直线与另一个平面内的两条相交直线垂直（直线和平面垂直的判定定理知）．本题中，利用直线与平面垂直的性质以及圆的性质易得所需条件．

环节三、例题讲解∴PA⊥BC．?∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，且AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．?∴BC⊥平面PAC．∴平面PAC⊥平面PBC．?

环节四、习题练习5min完成练习1~41.如图，检查工件的相邻两个（平）面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了.这是为什么？答：由面面垂直的判定定理可知：转动时，如果尺边与这个面密合，则说明另一尺边垂直于这个面，于是工件的相邻两个面互相垂直.

环节四、习题练习?分析：A.不正确，反例如图所示.??

环节四、习题练习?分析：???D

环节四、习题练习???????

环节四、习题练习??（正三棱柱的定义）?（线面