人教版新课程标准高中数学必修二-6.2 平面向量的运算 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的物理背景和数量积

情景引入向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算。思考：功是矢量还是标量？功的大小由那些量确定？功是标量，大小由力、位移及它们的夹角确定。问题1：类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？应该按怎样的路径研究这种运算？向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎么定义呢？问题2：在物理课中，如图，一个物体在力的作用下产生位移,且力与位移的夹角为α，那么力所做的功W怎样计算？向量的数量积概念1向量数量积的物理背景

这给我们一种启示，能否把“功”看作两个向量“相乘”的结果呢?受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念，新课讲解1、向量的夹角θ

对两向量，夹角的理解（1）根据向量夹角的定义，两非零向量夹角是将两个向量平移，使它们的起点移到同一点，这样两向量所成的角才是这两个向量的夹角.平面向量的夹角

思考：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？右端是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量数量积的概念

平面向量数量积的概念平面向量数量积的定义

（2）向量的线性运算的结果是向量，但两个向量的数量积却是一个数量，而不是向量，其大小与两个向量的长度以及夹角都有关，符号由夹角的余弦值决定.平面向量数量积的概念

平面向量数量积的概念

探究向量的投影与投影向量

探究向量的投影与投影向量

向量的投影与投影向量

向量的投影与投影向量

探究向量的投影与投影向量投影补充说明

平面向量数量积的性质既可以证明向量垂直，也可以由垂直进行相关计算可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化可用来求两个向量的夹角，夹角的取值与两个向量有关可以通过向量来证明不等式问题或者求最值问题

练习

练习

练习

练习

已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量（或内积,点乘），即1、向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即．小结

2、向量数量积的性质小结设是非零向量，则(2)当向量与共线同向时，；当向量与共线反向时，.特别地，或(3)3、常用求向量的模，用求向量的夹角.

作业：