人教版新课程标准高中数学必修二-8.6 空间直线、平面的垂直教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

人教2019A版必修第二册第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直

1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.教学目标

空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交记作：l1∩l2=A②没有公共点两直线平行l1//l2两直线为异面直线复习回顾

(2)从平面的性质来讲，可分为：②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。①在同一平面内两直线平行l1//l2两直线平行

观察：如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线AC与直线AB，直线AD与直线AB都是异面直线，直线AC与AD相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？不同

异面直线所成的角:在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.O思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？

异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?（1）将空间图形转化为平面图形（2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角

如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直，记作a⊥b。当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为00。所以空间两条直线所成角α的取值范围是而两条异面直线所成的角度的取值范围是

例1如图，已知正方体ABCD－ABCD.（1）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？（2）求直线BA与CC所成的角大小。（3）求直线BA与AC所成的角大小。解：(1)直线AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA所在直线分别与AA垂直。(2)由BB//CC可知，∠BBA为异面直线BA’与CC’的夹角，∠BBA=45°，所以，直线BA与CC的夹角为45°。

例1如图，已知正方体ABCD－ABCD.（1）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？（2）求直线BA与CC所成的角大小。（3）求直线BA与AC所成的角大小。解：(3)如图，连接AC，因为ABCD-ABCD是正方体，所以BB//CC，从而四边形AACC是平行四边形，所以AC//AC。于是∠BAC为异面直线BA与AC所成的角。连接BC，易知△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，从而异面直线BA与AC所成的角等于60°.

例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心。求证：AO1⊥BD。证明：如图，连接B1D1。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体。∴BB1//C1D1，BB1=C1D1∴四边形BB1DD1是平行四边形。∴B1D1//BD所以，直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角。连接AB1，AD1，易证AB1=AD1.又O1为底面A1B1C1D1的中心，因为O1为B1D1的中点，∴AO1⊥B1D1∴AO1⊥BD

D练习1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面 B．平行C．相交 D．以上都有可能【解析】当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能相交或异面．

B2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45° B．60°C．90° D．120°【解析】取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF//IG.易知IG，IH，HG相等，则△HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°.

3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是．60°【解析】连接AD1，则AD1∥BC1.∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.

4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则P