离散数学命题与联结词.ppt

DiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematicsDiscreteMathematics关于离散数学命题与联结词第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日*第一章命题逻辑逻辑：研究推理，关注推理的正确性数学上，证明定理；计算机科学中，证明程序实现了要求它完成的任务。逻辑重点研究命题之间的关系，而不是一个具体命题内容在自然语言中的意义.第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日*例如，软工专业的学生都喜欢看宫廷剧《延禧攻略》.任何一个喜欢看《延禧攻略》的学生都是软工1701班的.软工专业的学生都是软工1701班的.真真真从逻辑的角度从语义的角度假第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日*1.1命题与联结词1.2命题公式与赋值1.3等值演算1.4析取范式与合取范式1.5命题逻辑的推理理论本章内容第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日*1.1命题与联结词命题与真值原子命题复合命题命题常项命题变项联结词第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日*命题与真值命题:判断结果惟一的陈述句.命题的真值:判断的结果.真值的取值:真与假.真命题:真值为真的命题.假命题:真值为假的命题.感叹句、祈使句、疑问句都不是命题！陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题！注意:理发师悖论第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日*理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日*例1.1下列句子中哪些是命题？(1)是无理数.(2)2+5＝8.(3)x+5＞3.(4)你有铅笔吗？(5)这只兔子跑得真快呀！(6)请不要讲话！(7)我正在说谎话.真命题假命题真值不确定疑问句感叹句祈使句悖论(3)—(7)都不是命题第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日*命题的分类简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题.复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题.第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日*例如p：是有理数，则p的真值为用小写英文字母p,q,r,…,pi,qi,ri(i≥1）表示简单命题，简单命题符号化用“1”表示真，用“0”表示假.1q：2+5=7，则q的真值为0第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日*联结词与复合命题1.否定式与否定联结词“?”定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词，并规定?p为真当且仅当p为假.例如：p：10是素数，则?p：10不是素数.第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日*2.合取式与合取联结词“∧”定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.描述合取式的灵活性与多样性，分清简单命题与复合命题.注意:第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日*例1.3将下列命题符号化.(1)丁楠既聪明又用功.(2)丁楠不仅聪明，而且用功.(3)丁楠虽然聪明，但不用功.(4)丁楠不是不聪明，而是