反比例函数图像和性质2教案.docx

反比例函数图像和性质2教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-进一步理解反比例函数的图象和性质。

-能根据反比例函数的图象和性质，比较函数值的大小，确定自变量的取值范围等。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析反比例函数的图象，培养学生的观察能力和分析归纳能力。

-经历利用反比例函数性质解决问题的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-体会函数图象与性质之间的联系，感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。

-通过小组合作交流，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点

1.教学重点

-熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能运用其解决相关问题。

-能根据反比例函数图象上点的坐标特征，比较函数值大小及确定自变量取值范围。

2.教学难点

-对反比例函数性质中在每一象限内的理解，以及如何准确运用性质解决综合性问题。

-引导学生通过观察图象，准确分析出函数的变化趋势及相关性质，并能灵活应用。

三、教学方法

讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

1.回顾反比例函数的表达式：\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。

2.提问：反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是什么形状？有哪些性质？

-学生回答：反比例函数的图象是双曲线。当\(k\gt0\)时，图象在一、三象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(k\lt0\)时，图象在二、四象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。

3.多媒体展示反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)和\(y=-\frac{2}{x}\)的图象，让学生再次直观感受其形状和分布。

（二）知识讲解（15分钟）

1.比较函数值大小

-例1：已知反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)，当\(x_1=-2\)，\(x_2=-3\)时，比较\(y_1\)与\(y_2\)的大小。

-解：对于反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)，因为\(k=6\gt0\)，所以在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小。

-当\(x_1=-2\)时，\(y_1=\frac{6}{-2}=-3\)；当\(x_2=-3\)时，\(y_2=\frac{6}{-3}=-2\)。

-因为\(-3\lt-2\)，所以\(y_1\lty_2\)。

-总结方法：

-首先确定反比例函数所在的象限及单调性。

-然后看所给自变量的值是否在同一象限内。如果在同一象限，根据单调性比较函数值大小；如果不在同一象限，可根据图象直接判断函数值的正负来比较大小。

-练习：已知反比例函数\(y=-\frac{4}{x}\)，当\(x_1=1\)，\(x_2=2\)时，比较\(y_1\)与\(y_2\)的大小。

-解：对于\(y=-\frac{4}{x}\)，\(k=-4\lt0\)，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。

-当\(x_1=1\)时，\(y_1=-4\)；当\(x_2=2\)时，\(y_2=-2\)。

-因为\(-4\lt-2\)，所以\(y_1\lty_2\)。

2.确定自变量取值范围

-例2：已知反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\gt0\)，求\(m\)的取值范围。

-解：因为当\(x\gt0\)时，\(y\gt0\)，所以反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)的图象在第一象限。

-由此可知\(m-2\gt0\)，解得\(m\gt2\)。

-总结方法：

-根据函数图象所在象限及函数值的正负情况，确定\(k\)的取值范围。

-对于反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)，当已知\(x\)的取值范围和\(y\)的取值范围时，结合图象性质判断\(k\)的正负，从而列出关于\(k\)的不等式求解。

-练习：已知反比例函数\(y=\frac{k+3}{x}\)，当\(x\lt0\)时