阶段拔尖专训课件相似与长度计算问题沪科版数学九年级下册.pptx

阶段拔尖专训相似与长度计算问题

高分秘籍初中阶段线段长度求值的四种策略：策略一﹕最深奥的相似三角形法．先从直观上看可能相似的三角形大概有哪几对，再结合所求的线段，找出它们的关系即可很快地找出我们所需要的相似三角形，然后找出与所求线段对应的线段，其他一对对应线段要根据已知条件去找．

策略二﹕最容易忽略的建立直角坐标系法．当你在几何范围内不能顺利解决时，可以通过建系、设点的坐标、两点之间距离公式这种方法解决问题．策略三﹕最亲民的勾股定理法．所有计算长度问题的方法中，勾股定理是最常用的，或者说是使用频率最高的．我们要构造包含所求线段的直角三角形，这是解决问题的关键．

策略四﹕最高大上的三角函数法．首先要将所求的线段放在一个直角三角形内，一般是不会直接给出直角三角形的，所以关键是添加辅助线——作垂线，构造直角三角形，然后利用特殊角的三角函数去解决问题．

类型1以三角形为背景1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在∠BAC的平分线AD上，过点P作线段EF分别交BD，AC于点E，F，已知∠CEF＝2∠BAD.

(1)求证：△ABC∽△EFC；【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.又∵∠CEF＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠FEC.又∵∠BCA＝∠FCE，∴△ABC∽△EFC.

(2)若BE＝DE＝3，F是AC的中点，求CF的长．【解】∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD.∵BE＝DE＝3，∴CD＝BD＝BE＋ED＝6，∴EC＝ED＋CD＝9，BC＝2BD＝12.∵F为AC的中点，∴AC＝2CF.

2．已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A，点B的坐标为(3，5)．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【解】如图所示，点E即为所求．

(2)在(1)的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．

类型2以四边形为背景3．[2024温州模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点E在CD上，∠DAE＝45°，F为BC的中点，连接AE，AF，分别交BD于点G，H，连接EF.

【证明】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，∴AB＝CD＝2AD，∠ADC＝90°，AD＝BC.∵∠DAE＝45°，∴∠DEA＝90°－45°＝45°＝∠DAE.∴AD＝ED.∴CD＝2DE.∴E为DC的中点．又∵F为BC的中点，∴EF是△BCD的中位线．∴BD＝2EF.(1)求证：BD＝2EF；

(2)当EF＝6时，求GH的长．

类型3以函数为背景4．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是________．

(1)求反比例函数的表达式和点A的坐标；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOB的平分线OM(不写作法，保留作图痕迹)；【解】如图所示，OM即为所求．

(3)过点A作DA⊥AO，垂足为A，交∠AOB的平分线OM于点D，若∠AOD＝α，直接写出线段AD的长．