平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版.pptx

平面与平面平行;「学习目标」;知识梳理

自主探究;定理;师生互动

合作探究;探究点一平面与平面平行的判定定理及其应用

[例1]如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,

DC∥AB,求证:平面PAB∥平面EFG.;证明:因为E,G分别是PC,BC的中点,所以EG∥PB.

又EG?平面PAB,PB?平面PAB,所以EG∥平面PAB.

因为E,F分别是PC,PD的中点,

所以EF∥DC.

又DC∥AB,所以EF∥AB.

又EF?平面PAB,AB?平面PAB,

所以EF∥平面PAB.

又EF∩EG=E,EF,EG?平面EFG,

所以平面PAB∥平面EFG.;;[针对训练]如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1C1,A1B1的中点,求证:;(1)B1C1∥平面A1EF;;(2)平面A1EF∥平面BCGH.;探究点二平面与平面平行的性质定理及其应用

[例2]如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,平面CB1E交棱DD1于点F,求证:B1C∥EF.;证明:由长方体的性质知,平面BCC1B1∥平面ADD1A1,

又平面CB1E∩平面BCC1B1=B1C,

平面CB1E∩平面ADD1A1=EF,

所以B1C∥EF.;;[针对训练]如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,过AB的截面与上底面交于PQ,且点P在棱A1C1上,点Q在棱B1C1上.证明:PQ∥A1B1.;探究点三平行关系的综合应用

[例3]如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.;(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,

如图所示,因为E为PB的中点,;(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD∥平面CEF.

证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,;;[针对训练]如图,三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.

求证:CD∥平面EFGH.;证明:由于四边形EFGH是平行四边形,

所以EF∥GH.

因为EF?平面BCD,GH?平面BCD,

所以EF∥平面BCD.

又因为EF?平面ACD,

平面ACD∩平面BCD=CD,

所以EF∥CD.

又因为EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,

所以CD∥平面EFGH.;「当堂检测」;2.已知两条不同的直线m,n,α,β,γ表示三个不同的平面,则下列说法正确的是()

A.α∥β,m?α,n?β?m∥n

B.α⊥γ,β⊥γ?α与β平行或相交

C.α∥β,m∥n,m⊥α?n∥β

D.α∩β=m,β∩γ=n,m∥n?α∥β;解析:对于A,若α∥β,m?α,n?β,则m∥n或m,n异面,故A错误;

对于B,若α⊥γ,β⊥γ,则α,β平行或相交,故B正确;

对于C,若α∥β,m∥n,m⊥α,则m⊥β,所以n⊥β,故C错误;

对于D,若α∩β=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β或α,β相交,可参考直三棱柱的三个侧面,故D错误.故选B.;3.如图,已知平面α∥平面β,点P为α,β??一点,直线PB,PD分别与α,β相交于A,B和C,D,则AC与BD的位置关系为()

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或异面;4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,写出满足条件的一个平面:

(1)与平面ADD1A1平行的平面为;?

(2)与平面ABB1A1平行的平面为;?

(3)与平面A1DC1平行的平面为.?;解析:因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以平面ADD1A1∥平面BCC1B1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,且A1C1∥AC,DC1∥AB1,

又因为AC?平面A1DC1,AB1?平面A1DC1,A1C1,DC1?平面A1DC1,所以AC∥平面A1DC1,AB1∥平面A1DC1.

因为AC∩AB1=A,AC,AB1?平面AB1C,所以平面A1DC1∥平面AB1C.;谢谢观看