函数的奇偶性教案.docx

函数的奇偶性教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解函数奇偶性的概念，能判断一些简单函数的奇偶性。

-掌握奇函数和偶函数的图像特征，并能利用函数的奇偶性解决一些简单问题。

2.过程与方法目标

-通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。

-通过探究函数奇偶性的过程，让学生体会从特殊到一般的数学思维方法。

3.情感态度与价值观目标

-通过函数奇偶性的学习，培养学生对数学美的感受，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究活动中，培养学生勇于探索的精神，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点

1.教学重点

-函数奇偶性的概念和判定方法。

-奇函数和偶函数图像的特征。

2.教学难点

-对函数奇偶性概念的理解，特别是对定义域关于原点对称的理解。

-利用函数奇偶性解决相关问题，如利用奇偶性求函数值、解析式等。

三、教学方法

1.讲授法：讲解函数奇偶性的概念、性质和判定方法，使学生系统地掌握知识。

2.讨论法：组织学生讨论函数奇偶性的相关问题，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。

3.探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式，探究函数奇偶性的性质和应用，培养学生的探究能力和创新精神。

四、教学过程

（一）导入新课

1.创设情境

展示一些具有对称性的图形，如等腰三角形、矩形、圆等，让学生观察它们的对称性特征。然后提出问题：在函数的图像中，是否也存在类似的对称性呢？例如，对于函数\(f(x)=x^2\)，它的图像有什么特点？

2.引入课题

通过对上述问题的思考，引出本节课的主题--函数的奇偶性。

（二）讲授新课

1.函数奇偶性的概念

-观察函数\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)的图像

-让学生在同一坐标系中画出函数\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)的图像，并观察它们的对称性。

-引导学生发现：函数\(f(x)=x^2\)的图像关于\(y\)轴对称，对于任意的\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)；函数\(f(x)=x^3\)的图像关于原点对称，对于任意的\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)。

-给出函数奇偶性的定义

-一般地，如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数。

-如果对于函数\(f(x)\)的定义域内任意一个\(x\)，都有\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。

-强调定义中的几个要点

-定义域：函数的奇偶性是在函数的定义域内讨论的，所以定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

-任意性：对于定义域内的任意一个\(x\)，都要满足\(f(-x)=f(x)\)（偶函数）或\(f(-x)=-f(x)\)（奇函数）。

-举例说明

-例1：判断下列函数的奇偶性

-\(f(x)=x^4\)

-解：函数\(f(x)=x^4\)的定义域为\(R\)，关于原点对称。

-对于任意的\(x\inR\)，都有\(f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)\)，所以函数\(f(x)=x^4\)是偶函数。

-\(f(x)=\frac{1}{x}\)

-解：函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，关于原点对称。

-对于任意的\(x\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，都有\(f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，所以函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)是奇函数。

-\(f(x)=x^2+1\)

-解：函数\(f(x)=x^2+1\)的定义域为\(R\)，关于原点对称。

-对于任意的\(x\inR\)，都有\(f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)\)，所以函数\(f(x)=x^2+1\)是偶函数。

-\(f(x)=x+1\)

-解：函数\(f(x)=x+1\)的定义域为\(R\)，关于原点对称。

-\(f(-x)=-x+1\)，\(-f(x)=-x-1\)，因为\(f(-x)\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)，所以函数\(f(x)=x+1\)既不是奇函数也不是偶函数。

-例2：