正态分布课件课件.ppt

关于正态分布课件第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日1.两点分布：X01P1-pp2.超几何分布：3.二项分布：X01…k…nP……X01…k…nP……回顾第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日4.由函数及直线围成的曲边梯形的面积S=_________；xyOab高尔顿板模型第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日高尔顿板模型与试验高尔顿板实验.swf导入第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日11频率组距以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图”。随着重复次数的增加，直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线。第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日正态分布密度曲线（简称正态曲线）0YX式中的实数m、s是参数“钟形”曲线函数解析式为：表示总体的平均数与标准差第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率（阴影部分的面积）为:0ab思考：你能否求出小球落在（a,b]上的概率吗？第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日则称X的分布为正态分布.正态分布由参数m、s唯一确定,m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（m，s2）.其图象称为正态曲线.1.正态分布定义xy0ab如果对于任何实数ab,随机变量X满足:如果随机变量X服从正态分布，则记作：X~N(m,s2)。（EX=mDX=s）第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日2.正态曲线的性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.2.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1。（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)x=mx=mx=m第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日（5）方差相等、均数不等的正态分布图示?3?1?2σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日（6）均数相等、方差不等的正态分布图示??=0.5?=1?=2μ=0若固定,大时,曲线“矮而胖”；小时,曲线“瘦而高”,故称为形状参数。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日正态曲线下的面积规律（重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)X=?概率第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日正态曲线下的面积规律（重要）对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=?概率第15页，共23页，星期日，2025年