等差数列的概念（第1课时）课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

等差数列的概念（第1课时）###选择性必修二第四章数列时间：###

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徒弟：师父，您多大了？师父：我在你这个年纪时，你才5岁；但你到我这个年纪时，我就71岁了！师父现在年龄徒弟现在年龄师父71岁徒弟5岁请问：徒弟几岁？师父几岁？

等差数列的概念（第1课时）选择性必修二第四章数列

学习目标等差数列的概念和通项公式重点等差数列通项公式的推导及应用难点核心素养理解等差数列、公差、等差中项的概念；掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算.数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算

请同学们带着以下问题自学课本12页至14页内容问题1：什么是等差数列？问题2：什么是等差中项？问题3：等差数列的通项公式是什么？如何推导？自主学习*悟新知自学要求：从课本上寻找以上问题的答案，并用红笔勾画；初步认识理解新概念。

?一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。问题1：什么是等差数列？学生活动：请同学们写出一个满足下列条件之一的等差数列。①递增数列②递减数列③常数列④摆动数列?

判断下列数列是否为等差数列.（1）0，1，3，5，7，9；（2）3x，6x，9x，12x，15x；（3）1，1.1，1.11，1.111，1.1111；解：(1)不是，因为第二项与第一项之差为1，后面的后项与前项之差为2，所以这不是等差数列.(2)是，；(3)不是，d不是同一常数；练一练

?一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。?????????问题1：什么是等差数列？（n≥2）（n≥1）

练一练?解：(1)是，的常数列；(2)是，；(3)不是，d不是同一常数；?

?问题2：什么是等差中项？?练一练1.写出等差中项（1）2，______，4； （2）－1，______，5；（3）0，______，0； （4）－12，______，02.如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为()A．－1B．1C．3D．4320-6D?-1,3,7,11,15

?问题3：等差数列的通项公式是什么？如何推导？?a2=a1＋da3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2da4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d?观察归纳得，an=a1＋(n－1)d3.上式中n的取值范围是什么？???

?问题3：等差数列的通项公式是什么？如何推导？（其他方法）??????（累加）?当n=1时，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是说，上式当n=1时也成立.??由定义知?

?问题3：等差数列的通项公式是什么？如何推导？（其他方法）??????累加得由定义知?

?问题3：等差数列的通项公式是什么？如何推导？（其他方法）?????累加得由定义知?

归纳总结?

徒弟：师父，您多大了？师父：我在你这个年纪时，你才5岁；但你到我这个年纪时，我就71岁了！师父现在年龄徒弟现在年龄师父71岁徒弟5岁请问：徒弟几岁？师父几岁？27岁49岁

?(2)求等差数列8，5，2....的第20项.??举例应用（2）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，试判断42是不是这个数列的项？如果是，是第几项？

??解：（1）当n≥2时，由题意可得an–1=5–2(n–1)=7–2n，所以d=an–an–1=5–2n–(7–2n)=–2；把n=1代入an=5–2n，得a1=5–2×1=3；所以等差数列{an}的公差d=–2，首项a1=3.(2)求等差数列8，5，2....的第20项.解：（2）由题意可得d=5–8=–3，把a1=8，d=–3，代入an=a1+(n–1)d得：an=11–3n，把n=20代入上式得：a20=11–3×20=–49；所以这个等差数列{an