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mba考试试题及答案大全

一、选择题

1.某企业生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益R与年产量x的关系是$R(x)=\begin{cases}400x\frac{1}{2}x^{2},(0\leqx\leq400)\\80000,(x400)\end{cases}$，则总利润最大时，每年生产的产品单位数是（）

A.100B.150C.200D.300

答案：D

解析：设总利润为$L(x)$，当$0\leqx\leq400$时，$L(x)=R(x)(100x+20000)=400x\frac{1}{2}x^{2}(100x+20000)=\frac{1}{2}x^{2}+300x20000$。对$L(x)$求导得$L^\prime(x)=x+300$，令$L^\prime(x)=0$，解得$x=300$。当$0\ltx\lt300$时，$L^\prime(x)0$，$L(x)$单调递增；当$300\ltx\leq400$时，$L^\prime(x)0$，$L(x)$单调递减。当$x400$时，$L(x)=80000(100x+20000)=60000100x$，此时$L(x)$单调递减，$L(x)\ltL(400)times400=20000$。而$L(300)=\frac{1}{2}\times300^{2}+300\times30020000=25000$，所以当$x=300$时，总利润最大。

2.若向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec{b}=(1,1)$，$\vec{c}=(1,2)$，则$\vec{c}$等于（）

A.$\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{3}{2}\vec{b}$B.$\frac{1}{2}\vec{a}\frac{3}{2}\vec{b}$C.$\frac{3}{2}\vec{a}\frac{1}{2}\vec{b}$D.$\frac{3}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}$

答案：B

解析：设$\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$，因为$\vec{a}=(1,1)$，$\vec{b}=(1,1)$，$\vec{c}=(1,2)$，则$(1,2)=x(1,1)+y(1,1)=(x+y,xy)$。所以可得方程组$\begin{cases}x+y=1\\xy=2\end{cases}$，两式相加得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，将$x=\frac{1}{2}$代入$x+y=1$得$y=\frac{3}{2}$，所以$\vec{c}=\frac{1}{2}\vec{a}\frac{3}{2}\vec{b}$。

二、填空题

1.若函数$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}x$在区间$(a^{2}12,a)$上有最小值，则实数a的取值范围是______。

答案：$(1,2]$

解析：对$f(x)=\frac{1}{3}x^{3}x$求导得$f^\prime(x)=x^{2}1=(x+1)(x1)$。令$f^\prime(x)=0$，解得$x=\pm1$。当$x\lt1$或$x\gt1$时，$f^\prime(x)0$，函数$f(x)$单调递增；当$1\ltx\lt1$时，$f^\prime(x)0$，函数$f(x)$单调递减。所以$x=1$为函数的极小值点，$f(1)=\frac{1}{3}1=\frac{2}{3}$。令$f(x)=\frac{2}{3}$，即$\frac{1}{3}x^{3}x=\frac{2}{3}$，$x^{3}3x+2=0$，分解因式得$(x1)^{2}(x+2)=0$，解得$x=1$或$x=2$。因为函数$f(x)$在区间$(a^{2}12,a)$上有最小值，则$a^{2}12\lt2\lta\leq1$，由$a^{2}12\lt2$得$a^{2}\lt10$，即$\sqrt{10}\lta\lt\sqrt{10}$，结合$a\gt2$且$a\leq1$，所以$1\lta\leq2$。

2.已知等差数列$\{a_{n}\}$的前n项和为$S_{n}$，若$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$，则$S_{7}$的值为______。

答案：28

解析：因为$\{a_{n}\}$是等差数列，根据等差数列的性质：若$m+n=p+q$，则$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$。所以$a_{3}