2024_2025学年新教材高中物理第12章电能能量守恒定律素养培优课4闭合电路欧姆定律的应用学案新人教版必修第三册.docVIP

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闭合电路欧姆定律的应用

培优目标：1．理解闭合电路中的功率及效率问题。2．会用闭合电路欧姆定律及电路串、并联学问分析含容电路问题。3．理解欧姆表的测量原理。

考点1电源的功率及效率问题

1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：

P＝IE(普遍适用)，

P＝eq\f(E2,R＋r)＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。

3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，

P出＝I2R＝eq\f(E2R,?R＋r?2)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

4．输出功率随外电阻R的改变关系

电源的输出功率：

P出＝U外I＝eq\f(RE2,?R＋r?2)＝eq\f(E2,\f(?R－r?2,R)＋4r)。

由上式可以看出：

(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝eq\f(E2,4r)，此时电源效率η＝50%。

(2)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小。

(3)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大。

(4)当P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。

(5)P出与R的关系如图所示。

(6)电源的效率：η＝eq\f(P出,P)＝eq\f(UI,EI)＝eq\f(U,E)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(η＝eq\f(R,R＋r)，只适用于外电路为纯电阻的电路))。

由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。

【典例1】在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：

(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？

(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？

(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？

[解析](1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝eq\f(E2,4R)＝0.75W。

(2)对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R1＋r)))eq\s\up12(2)R1＝2W。

(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2Ω，不能满意以上条件。分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R1＋r)))eq\s\up12(2)R1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,3)))eq\s\up12(2)×2W＝2W。

[答案](1)3Ω0.75W(2)02W(3)02W

功率最大值的求解方法

(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。

(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。

(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。

(4)对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学学问求其极值。

[跟进训练]

1．(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的状况相比较，下列说法正确的是()

A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大

B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大

C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大

D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大

AD[三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，依据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R＋r)))eq\s\up12(2)r＝eq\f(E2,\f(?R－r?2,r)＋4R)，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，由于甲的内阻最大，故U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。]

考点2含