2024-2025学年北京市海淀区高二上学期10月月考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年北京市海淀区高二上学期10月月考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共10小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若，，，且三点共线，则（????）

A．－2 B．5 C．10 D．12

3．在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为B，则（????）．

A． B． C． D．

4．某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（????）

????

A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36

5．如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若数据、、?的平均数是5，方差是4，数据、、?、的平均数是4，标准差是，则下列结论正确的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（????）

A． B．

C． D．4

9．如图所示，在平行六面体中，，，，，，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

10．如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题）

11．已知空间向量，若，则实数，.

12．直线l、m的方向向量分别为、，则直线l、m的夹角为．

13．已知空间三点，则在上的投影向量坐标为.

14．已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为．

15．如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得；

②的面积越来越小；

③四面体的体积不变.

所有正确的结论的序号是.

三、解答题（本大题共6小题）

16．（1）经过点，且与直线垂直的直线一般式方程.

（2）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（3）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线斜率.

17．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

10

0.20

24

n

m

p

2

0.04

合计

M

1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40,50，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在50,60的平均成绩是54，方差是7，落在60,70的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

19．如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；

（ii）点A到平面CEF的距离.

条件①：；

条件②：直线与平面所成的角为.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20．已知底面是平行四边形，平面，，，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．已知集合，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.

（1）若，试写出所有可能的，；

（2），证明：；

（3），三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.

参考答案

1．【答案】D

【详解】设斜率为，倾斜角为，

∵，∴，．

故选：D．

2．【答案】C

【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，

即，解得10.

故选：C.

3．【答案】C

【详解】解：点关于轴的对称点为，所以；

故选：C

4．【答案】A

【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人，

所以