2024-2025学年福建省龙岩市高二上学期第一次月考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省龙岩市高二上学期第一次月考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列是等差数列，若，则（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

2．在等比数列中，已知，，，则n的值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为（????）

A．4 B．4或 C．6或 D．6

4．从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有（????）

A．16个 B．24个 C．32个 D．48个

5．已知的前n项和为，，当时，，则的值为（????）

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012

6．已知是递增的等比数列，且，等差数列满足，，．设m为正整数，且对任意的，，则m的最小值为（????）

A．8 B．7 C．5 D．4

7．在数列an中，已知，且，则（????）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前项和为，公差为，则下列结论正确的是（????）

A． B．使得成立的最小自然数是20

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知数列的首项，前n项和为，且，则（????）

A． B．是递增数列

C．是等差数列 D．

10．定义数列为数列的“3倍差数列”，若的“3倍差数列”的通项公式为，且，则下列正确的有（????）

A．

B．数列的前项和为

C．数列的前项和与数列的前项和相等

D．数列的前项和为，则

11．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（????）

A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B．已知，则是间隔递增数列

C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．设等比数列的前n项和为，若，则的值为

13．已知数列中，，，若是5的倍数，且，求所有满足条件的的表达式：.

14．数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．为等差数列的前项和．已知．

(1)求的通项公式．

(2)设，求数列的前项和．

17．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？

18．已知正项数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若的前项和为，求.

19．如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.

(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；

(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；

(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.

参考答案

1．【答案】B

【详解】设公差为，则：，

．

故选：B．

2．【答案】B

【详解】在等比数列an中，，，，所以，

由，及通项公式，

可得，解得.

故选：B.

3．【答案】B

【详解】设插入的第一个数为a，则插入的另一个数为．

由a，，20成等差数列，得．整理得，解得或．

当时，插入的两个数的和为．

当时，插入的两个数的和为．

故选：B

4．【答案】C

【详解】解：当公差时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，9共7个；

当公差时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5个；

当公差时，数列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3个；

当公差时，数列有1，5，9共1个，

同理，当时，有7个，

当时，有5个，

当时，有3个，

当时，有1个，

故共有．

故选：C．

5．【答案】D

【详解】由题意可知：当时，可得，

因为，则，即，

当时，则，

两式相减可得，即，

可得，，，

所以．

故选：D.

6．【答案】D

【详解】设等比数列an的公比为，

由得，①

因为bn是等差数列，所以，

即，可得，②

由①②解得，或，

因为an是递增的等比数列，所以，即，

设数列bn的公差为，

由，，得

，，解得，，

所以，

设，

则，

两式相减可得

，所以，

因为，所以，

若，则，

可得，

所以最小值为4