2024-2025学年福建省厦门市高二上学期10月月考数学阶段检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高二上学期10月月考数学阶段检测试题（一）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设为虚数单位，若复数，则复数的实部为（）

A． B． C． D．

2．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

3．定义运算：．已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知，两点到直线的距离相等，求的值（）

A． B． C．或 D．或

5．从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的60％分位数是（）

A．16 B．30 C．32 D．51

6．关于的方程有一根为1，则一定是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．如图，在直三棱柱中，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，则有（）

A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）

9．在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（）

A． B．向量与的夹角的余弦值为

C．点关于轴的对称点坐标为 D．向量在上的投影向量为

10．从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（）

A．5年后小马的年薪超过小李 B．6年后小马的年薪超过小李

C．小马的年薪比小李的增长快 D．小马的年薪比小李的增长慢

11．已知内角、、的对边分别是、、，，则（）

A． B．的最小值为3

C．若为锐角三角形，则 D．若，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是__________．

13．已知是边长为6的等边三角形，点是的中点，点是线段上一点，满足

，则__________．

14．如图，正方体的棱长为3，在棱上有一动点，设直线与平面所成的角为，当时，则此时点与点之间的距离__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知直线．

（1）若直线不经过第二象限，求的取值范围；

（2）若直线与轴、轴正半轴分别交于、两点，当的面积为时（为坐标原点），求此时相应的直线的方程．

16．（15分）已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若关于的方程有解，求的取值范围．

17．（15分）如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，．

（1）证明：平面；

（2）在线段上，与所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

18．（17分）在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下，某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

（1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数；

（2）求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；

（3）由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率．

19．（17分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角的大小；

（2）点是上的一点，，且，求周长的最小值．

数学参考答案

1．D【详解】因为，所以复数的实部为，故选：D．

2．A【详解】设直线的倾斜角为，若向量是直线的一个方向向量，则直线的斜率为，因为，所以．故选：A．

3．D【详解】依题意，，则，故．故选：D．

4．C【详解】因为点，到直线的距离相等，所以，即，化简得，解得或．故选：C．

5．C【详解】把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，因为，这11个数据按