2024-2025学年广东省东莞市高二上学期开学摸底考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广东省东莞市高二上学期开学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．计算：（????）

A． B． C．0 D．

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

4．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（????）

A． B．

C． D．

5．已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为，则球与圆台的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则b的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数关于x的方程有4个根，，，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（????）

A．事件发生的概率为 B．事件发生的概率为

C．事件是互斥事件 D．事件相互独立

10．下列命题为真命题的是（????）

A．，

B．已知函数，则

C．命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件

D．当时，函数有2个零点

11．如图，已知正方体的棱长为1，为底面的中心，交平面于点，点为棱CD的中点，则（????）

??

A．四面体的体积与表面积的数值之比为

B．点到平面的距离为

C．异面直线与所成的角为

D．过点A1，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，则.

13．已知事件与相互独立，，，则.

14．已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行?也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求样本中数据的第百分位数；

(2)求样本数据的平均数；

(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2入进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.

16．已知在中，A+B=3C,2sinA?C

(1)求；

(2)设，求边上的高．

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

18．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.

19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

(1)记向量的相伴函数为，若，且，求的值；

(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；

(3)已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1．【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选C．

【一题多解】因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选C．

2．【答案】A

【分析】直接由复数的除法及复数的乘方运算求解即可.

【详解】因为，

故.

故选A.

3．【答案】B

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选B.

4．【答案】D

【分析】根据独立事件概率公式计算即可．

【详解】设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝．

故选D.

5．【答案】B

【分析】作出辅助线，设球的半径为，圆台的上、下底面半径分别为，，表达出圆台的高、母线长分别为，，从