2024-2025学年河南省南阳市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docxVIP

2024-2025学年河南省南阳市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．圆的圆心与半径分别为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．两平行直线和之间的距离为（????）

A． B．2 C． D．3

3．已知点，且四边形是平行四边形，则点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

4．经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（????）

A． B． C． D．

5．已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（????）

A．或 B．或1 C．或2 D．

6．直线关于直线对称的直线方程为（????）

A． B． C． D．

7．在空间直角坐标系中，已知，则点A到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，则下列向量中与共面的向量是（????）

A． B． C． D．

10．已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（????）

A． B． C． D．

11．如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（????）

A． B．三棱锥的外接球的半径为

C．当异面直线和所成的角为时， D．点F到平面与到平面的距离相等

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

13．已知点，过点的直线l与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围为，直线l的斜率的取值范围为．

14．如图，在三棱柱中，，为的中点，E为的中点，和相交于点P，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知三个顶点的坐标分别是.

(1)求的面积

(2)求外接圆的方程

16．在中，顶点A在直线上，顶点B的坐标为边的中线所在的直线方程为边的垂直平分线的斜率为．

(1)求直线的方程；

(2)若直线l过点B，且点A、点C到直线l的距离相等，求直线l的方程．

17．如图，在长方体中，，，.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知直线与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．

(1)求的最小值；

(2)求的最小值．

19．如图，在四棱锥中，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

参考答案

1．【答案】C

【详解】圆心为，即，

半径为.

故选：C

2．【答案】A

【详解】平行直线和之间的距离.

故选：A

3．【答案】A

【详解】设设点D的坐标为，

由题意得

，

因为四边形是平行四边形，所以，

所以，解得，

故选：A

4．【答案】C

【详解】由，解得，即所求方程的直线过点，

令直线的倾斜角为，则，显然是锐角，

因此所求方程的直线斜率，

所以所求的直线方程为，即.

故选：C

5．【答案】B

【分析】利用向量的夹角公式列方程求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，

所以，化简得，解得或1．

故选B.

6．【答案】D

【详解】由，解得，则直线与直线交于点，

在直线上取点，设点关于直线的对称点，

依题意，，整理得，解得，即点，

直线的方程为，即，

所以直线关于直线对称的直线方程为.

故选：D

7．【答案】A

【详解】，，

.

故选：A.

8．【答案】D

【分析】建系，求出相关点的坐标，用表示出，证明平面，求得平面的法向量，由条件得到，将的表达式整理成二次函数，利用其最小值即得.

【详解】

如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.

则有,

依题意，，

,

于是，.

又因为平面，平面,则,

又,平面，故平面,

故平面的法向量可取为，

因为平面，故，即.

则

，

因为，故当时，.

故选D.

9．【答案】AC

【详解】对于A，设，则得，解得，即，故A正确；

对于B，设，则得，该方程组无解，故不存在的值满足，故B错误；

对于C，设，则得，解得，即，故C正确；

对于D，设，则得，该方程组无解，故不存在的值满足，故D错误.

故选：AC.

10．【答案】CD

【详解】令Ax1,y1、Bx2,y

设AB的中点M的坐标为，则有：

，两式相加得：，

所以，则原点到该直线的距离，大于该值的都有可能.

故选：CD

11．【答案】ACD

【分析】在菱形中，过点作直线，以为原点建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用空间向量求出线线角判断AC；求出点到平面距离判断D；分析棱锥外接球球心并求出球半径判断B.

【详解】在菱形中，过点作直线，由底面，得直线两两垂直，

以点为原点，直线分别