2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省绥化市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（????）

A．3 B． C． D．1

3．直线，，若两条直线平行，则实数（????）

A． B．1 C．3 D．或3

4．如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（????）

A． B．

C． D．

5．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（????）．

??

A． B． C． D．

7．已知中，，，则面积的最大值为（????）

A．2 B．4 C． D．

8．在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（????）

A．2 B．3 C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法中不正确的是（????）

A．经过定点的直线都可以用方程来表示

B．经过定点的直线都可以用方程来表示

C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式

D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式

10．以下四个命题表述正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1

C．圆：与圆：恰有三条公切线，则

D．已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

11．如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为8

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．二面角的正切值为

D．异面直线AC与所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，则它邻边所在的直线方程为．

13．曲线与直线仅有一个交点时，实数k的取值范围是．

14．德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．

(1)求边所在直线的方程；

(2)求的面积．

16．如图，在四棱维中，平面平面，，，，，，．

(1)求直线与平面所成角的正切值；

(2)在上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

17．某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;

(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.

18．已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程：

(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．

(3)已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值．

19．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

??

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：

(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

参考答案

1．【答案】B

【详解】由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.

当时，，

或，解得或.

当直线的斜率不存在时，符合题意

综上，实数的取值范围是.

故选：B

2．【答案】B

【详解】由题意可知两圆相内切，易得两圆圆心，且两圆半径分别为，

所以.

故选：B

3．【答案】C

【详解】因为，，

由可得且，

解得，

故选：C.

4．【答案】B

【