2024-2025学年湖南省邵阳市高二上学期入学考试数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省邵阳市高二上学期入学考试数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数的实部和虚部分别是（????）

A．1，1 B．1， C．， D．，

2．已知向量，，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（????）

A．2 B． C．3 D．

4．已知向量，则在方向上的投影数量为（????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（????）

A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减

6．已知，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义域为的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（????）

A．事件A与事件B对立 B．事件A与事件B相互独立

C．事件A与事件C相互独立 D．

10．在中，角的对边分别为，为的外心，则（????）

A．若有两个解，则

B．的取值范围为

C．的最大值为9

D．若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为

11．为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论正确的有（????）

A．当直线与成角时，与成角；

B．当直线与成角时，与成角；

C．直线与所成角的最小值为；

D．直线与所成角的最大值为.

三、填空题（本大题共3小题）

12．在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则．

??

13．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．

14．已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求第七组的频率；

(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．

16．如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

17．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

18．四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：

（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.

(1)分别根据下列已知条件求；

①，；

②，；

(2)若向量，求证：；

(3)记，，，且满足，，，求的最大值.

参考答案

1．【答案】A

【分析】由复数代数形式的运算化简即可.

【详解】，

所以复数的实部和虚部分别是1,1.

故选A.

2．【答案】B

【分析】根据向量数量积的运算律即可求解.

【详解】由得，解得，

故选B.

3．【答案】C

【分析】利用斜二测画法画出平面图形为直角梯形，再求面积.

【详解】如图，

作平面直角坐标系，使A与O重合，AD在x轴上，

且，AB在y轴上，且，

过B作，且，则四边形ABCD为原平面图形，为直角梯形，

其面积为．

故选C．

4．【答案】D

【分析】根据平面向量数量积的几何意义进行求解即可．

【详解】因为，

所以，

因此在方向上的投影为.

故选D．

5．【答案】A

【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.

【详解】由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

则函数的单调递增区间满足：

，

即，

令可得一个单调递增区间为：.

函数的单调递减区间满足：，

即

令可得一个单调递减区间为：.

故选A.

6．【答案】B

【分析】由方程，解得，得到的可能取值，根