2024-2025学年吉林省长春市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年吉林省长春市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的斜率为（????）

A． B．2 C．?2 D．

2．若点到直线l：的距离为，则（????）

A．5 B． C．5或 D．或15

3．已知空间向量，，且，则（????）

A． B．?8 C．2 D．

4．已知直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．在空间四边形OABC中，，，，且，，则（????）

A． B．

C． D．

6．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）

A． B． C． D．

7．在如图所示的多面体中，平面，平面平面，且，，则异面直线BP与CQ所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都垂直于l．若，，，，则平面与的夹角为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线l过点，，则（????）

A．直线l的倾斜角为150°

B．直线l的两点式方程为

C．直线l的一个方向向量为

D．直线l的截距式方程为

10．对于直线l：，下列选项正确的是（????）

A．直线l恒过点

B．当时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为

C．若直线l不经过第二象限，则

D．坐标原点到直线l的距离的最大值为

11．已知正三棱柱的所有棱长都为2，P是空间中的一动点，下列选项正确的是（????）

A．若，则的最小值为2

B．若，则三棱锥P-ABC的体积为定值

C．若，则直线AP与平面ABC所成角的正弦值的最大值为

D．若，则平面PBC截三棱柱所得的截面面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线l垂直于直线，且过点，则直线l的倾斜角为，在x轴上的截距为．

13．已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为．（用坐标表示）

14．已知点，直线：，为直线上一动点，则的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线，直线．

(1)若，求，之间的距离；

(2)若，求，及轴围成的三角形的面积．

16．如图，在正方体中，点E，F，M分别是线段，EC，的中点.设，，.

??

(1)用基底表示向量.

(2)棱BC上是否存在一点G，使得？若存在，指出G的位置；若不存在，请说明理由.

17．在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，，，，．

??

(1)证明：平面平面．

(2)求直线DF与平面BEF所成角的大小．

18．已知的顶点，，直线l：过定点．

(1)若是的重心，求三边所在直线的方程；

(2)若，且，求顶点的坐标．

19．如图，平面，，，，，．

??

(1)证明：平面．

(2)若三棱锥的体积为1，求平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】直线的斜率为．

故选：A.

2．【答案】C

【详解】由题意可得：点P到直线l的距离，解得或．

故选：C.

3．【答案】C

【详解】因为，

所以，

解得．

故选：C.

4．【答案】D

【详解】设直线l的倾斜角为α，则．因为，且，

所以．

故选：D

5．【答案】B

【详解】．

故选：B.

6．【答案】A

【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为．

因为，所以点P到直线EF的距离为．

故选：A

7．【答案】A

【详解】如图，将该多面体补成底面边长为2，高为2的正三棱柱，并建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以，，

所以．

故选：A

8．【答案】B

【详解】因为，所以.

因为，，，，，，

所以，

所以．

因为，所以，

故平面与夹角为60°．

??

故选：B.

9．【答案】ABD

【详解】因为直线l过点，，所以直线l的斜率为，倾斜角为150°，故A正确，C不正确；

直线l的两点式方程为，整理易得截距式方程为，所以B，D正确．

故选：ABD.

10．【答案】ABD

【详解】可变形为，由得所以直线l恒过点，故A正确；

当时，直线l在x，y轴上的截距分别为1，1，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，故B正确；

当时，直线l的方程为，直线l也不经过第二象限，故C不正确；

因为直线l过定点，所以坐标原点到直线l的距离的最大值为，故D正确．

故选：ABD

11．【答案】BCD

【详解】如图，建立空间直角坐标系，则A3,0,0，B（0，1，0），

，，．

因为，所以，

所以，

所以．

当，时，，所以A错误；

因为，

所以，

因为平面ABC的法向量为，

所以点P到平面ABC的距离为为定值，

即三棱锥P-ABC的体积为定值，所以B正确；

因为，

平面ABC的一个法向量为，设AP与平面ABC所成的角为θ，

所以，