2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期9月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期9月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（????）

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

2．方程所表示的圆的最大面积为（????）

A． B． C． D．

3．圆与直线相交所得弦长为（????）

A．1 B． C． D．

4．直线与曲线恰有1个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

5．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（????）

A． B． C． D．

6．已知动点与两个定点的距离之比为2，那么直线的斜率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知曲线，则的最大值，最小值分别为（????）

A．＋2，－2 B．＋2，

C．，－2 D．，

8．已知圆上的所有点都在第二象限，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知圆C：及点，则下列说法中正确的是（????）

A．圆心C的坐标为

B．点Q在圆C外

C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为

D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为

10．已知圆，直线.则以下命题正确的有（????）

A．直线l恒过定点 B．y轴被圆C截得的弦长为

C．直线l与圆C恒相交 D．直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

11．已知直线，，则下列结论中正确的是（????）

A．存在m的值，使得与不互相垂直

B．和分别过定点0,2和

C．存在m的值，使得和关于直线对称

D．若和交于点M，则OM的最大值是3

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是.

13．已知点，，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形周长是．

14．在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则点的轨迹方程是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线：，：，其中为实数.

(1)当时，求直线，之间的距离；

(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.

16．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求顶点的坐标.

(2)求直线的方程.

17．讨论方程＋表示的曲线.

18．已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上；

（1）求顶点的坐标；

（2）求外接圆的方程．

19．已知圆C过两点，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

参考答案

1．【答案】C

【详解】试题分析：过定点，点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点睛】直线与圆的位置关系

（1）直线与圆的位置关系有三种:相切、相交、相离．

（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法

①代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式

②几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:．

2．【答案】B

【分析】对方程配方整理，结合圆的标准方程求的取值范围，以及半径的最大值，即可得结果.

【详解】由题意整理可得：，

则，解得，

且圆的半径，

当且仅当时，等号成立，

即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面积为.

故选：B.

3．【答案】C

【分析】代入弦长公式，即可求解.

【详解】圆心到直线的距离，

所以弦长.

故选：C

4．【答案】D

【分析】画出直线与曲线的图象，数形结合可得答案.

【详解】曲线，整理得，画出直线与曲线的图象，

当直线与曲线相切时，

则圆心到直线的距离为，

可得（正根舍去），

当直线过时，，

如图，直线与曲线恰有1个交点，则或.

故选：D.

5．【答案】B

【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.

【详解】由，则圆的标准方程为，如下图：

图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，

易知为所有经过坐标原点的弦中最短弦，.

故选：B.

6．【答案】C

【分析】根据题意，求出点的轨迹方程，数形结合求得直线的斜率范围.

【详解】设动点Mx,y，则，

化简得，

所以点的轨迹为圆，

如图，过点作圆的切线，连接，则，，

所以，同理，

则直线的斜率范围为.

故选：C.

??

7．【答案】C

【分析】由题意可得曲线表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，表示半圆上的动点与点的距离，作出图象，结合图象求解即可．

【详解】由，可知，，

且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：

??

又因为表示半圆上的动点与点的距离，

又因为，

所以的最小值为，

当动点与图中点重合时，取最大值，

故选：C．

8．【答案】A

【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可得圆心及其半径，结合圆的性质与第二象限的点的性质计算即可得