2024-2025学年江苏省镇江市高二上学期开学摸底考数学学情检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省镇江市高二上学期开学摸底考数学学情检测

试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列2，，，，，，，则是这个数列的（）

A.第20项 B.第21项 C.第22项 D.第19项

2．已知等差数列an的前项和为，若，则（????）

A． B． C．1 D．

3．设公差的等差数列中，成等比数列，则（）

A. B. C. D.

4．数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为（）

A. B.

C. D.

5．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．已知数列的前项和为．若，则（）

A.48 B.50 C.52 D.54

7．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．在正项等比数列中，．则满足的最大正整数的值为（）

A.12 B.11 C.9 D.10

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（）

A.若是等差数列，且，则

B.若是等比数列，且，则

C.若，则是等差数列

D.若是公比大于1的等比数列，则

10．数列的前项和为，若，则有（）

A. B.为等比数列 C. D.为等比数列

11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（）

A.

B.

C.是数列中的最大值

D.数列无最大值

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知是公比为的等比数列，若，则.

13．数列满足，则数列的通项公式为______．

14．镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折5次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知an}是各项均为正数的等比数列，，．

（1）求an

（2）求数列前n项和．

16．记为等差数列的前项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

17．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

18．已知正项数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和.若对任意的恒成立，求k的取值范围.

19．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．

（1）若，

（ⅰ）求的通项公式；

（ⅱ）若数列的前项和为，求．

（2）若为等差数列，且，求．

参考答案

1．【答案】A

【分析】令，解出即可得.

【详解】令，解得，

即是这个数列的第项.

故选：A.

2．【答案】D

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【详解】方法一：利用等差数列的基本量

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

故选：D

方法二：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

故选：D

方法三：特殊值法

不妨取等差数列公差，则，则.

故选：D

3．【答案】A

【分析】由题意可得，根据求解即可.

【详解】因为公差的等差数列an中，成等比数列，

所以，即，解得，

所以.

故选：A.

4．【答案】D

【分析】根据给定条件，利用的关系求出，再利用裂项相消法求和即得.

【详解】数列的前n项和，

当时，，而满足上式，

因此，，

所以.

故选：D

5．【答案】C

【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，

则，

因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；

反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，

即，则，有，

两式相减得：，即，对也成立，

因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，

则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；

反之，乙：为等差数列，即，

即，，

当时，上两式相减得：，当时，上式成立，

于是，又为常数，

因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选C.

6．【答案】C

【分析】根据得到，，，，相加得到答案.

【详解】因为，所以，，，，

所以

故选：C

7．【答案】C

【分析】在上单调递增，结合函数图象，得到不等式，求出.

【详解】由题意可知，在上单调递增，

由于和均为单调函数