2024-2025学年江西省宜春市丰城市高二上学期开学摸底考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江西省宜春市丰城市高二上学期开学摸底考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知向量，则与夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（????）

A．0 B．1 C． D．

4．若实数，，满足，，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（????）

??

A． B． C． D．

6．，的导函数为，则（????）

A． B．

C． D．

7．在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（????）

A． B．5 C． D．8

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数，且满足，则（????）

A．函数在处有极大值

B．函数在区间上是增函数

C．函数在有极大值

D．函数在区间和上是增函数

10．若正实数满足，则（????）

A．

B．有序数对有6个

C．的最小值是

D．

11．已知函数的定义域为R，，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．的展开式中的系数为（用数字作答）.

13．函数的值域为.

14．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，分别交轴于两点，的周长为6，过作外角平分线的垂线与直线交于点，则.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，内角的对边分别为，且.

(1)证明：.

(2)若，，求的面积.

16．已知函数fx

(1)当时，求曲线y=fx在点1,f1

(2)若函数gx=fx

17．如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形．

(1)求，，；（直接写出结果）

(2)求数列an

(3)设，证明：．

18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)求长的最小值；

(2)当的长最小时，求二面角的正弦值.

19．已知等比数列的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．

(1)若集合，写出一组符合题意的数列和；

(2)若，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；

(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据集合的交集以及并集运算，可判断A，C；根据集合的元素可判断A，B之间的关系，判断B；求得，确定集合的元素，可判断D.

【详解】因为集合，

故，A错误；

由于，但，故A不是B的子集，B错误，

，C错误；

，D正确，

故选：D

2．【答案】D

【分析】由向量夹角的坐标表示计算．

【详解】因为，则，

所以.

故选：D．

3．【答案】A

【分析】直接求导代入即可得解.

【详解】由题，，故.

故选：A.

4．【答案】A

【分析】首先判断，，且，根据对数函数的性质可得，即可判断.

【详解】因为，

又，则，且，即，

因为，所以，

所以.

故选：A

5．【答案】D

【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部.

【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，，

则，，得，

所以复数的虚部为.

故选D.

6．【答案】D

【分析】对两边求导可得，C错误，D正确，举出反例得到AB错误.

【详解】CD选项，两边求导得，

故，，C错误，D正确，

AB选项，可令，满足，

，即，可以得到，，AB错误.

故选：D

7．【答案】B

【详解】由是锐角三角形，得，从而，

故，即，即，

可得，即必要性成立；

反之，若“”可得，即，

可得，可知，但角可能为钝角，所以充分性不成立.

故选B.

8．【答案】C

【分析】根据题意画出与垂直的平面GJKLNM，作出其投影平面AOQCKJ，已知正方体棱长为3，点Р到棱与到棱AD的距离均为1，所以点G，J，K，L，N，M均为各棱的三等分点，求出投影的面积S即可得出答案.

【详解】

由题意可以作出与垂直的平面，

利用面面平行可作出过点P且平行于平面的平面GJKLNM，

则平面GJKLNM与垂直，

作出点M，N的投影O，Q，

平面AOQCKJ的面积S即为所求，

已知正方体棱长为3，点Р到棱与到棱AD的距离均为1，

所以点G，J，K，L，N，M均为各棱的