2024-2025学年山东省日照市五莲县高二上学期10月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山东省日照市五莲县高二上学期10月月考数学

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．为直线的方向向量，和分别为平面与的法向量（与不重合，），下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（????）

A． B． C．6 D．12

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．正方体中，点M是上靠近点的三等分点，平面平面，则直线l与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，则与面MBD的距离是（????）．

A． B． C． D．

7．如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（????）

A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积为 D．直线BC与平面所成的角为

8．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（????）

①的外接球表面积为；

②异面直线与所成角的取值范围是；

③直线平面；

④三棱锥的体积随着点的运动而变化.

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二、多选题（本大题共3小题）

9．关于复数，下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则的最小值为

C．

D．若是关于的方程：的根，则

10．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（????）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

11．在边长为1的正方体中，分别为棱的中点，为正方形的中心，动点平面，则（????）

A．正方体被平面截得的截面面积为

B．若，则点的轨迹长度为

C．若，则的最小值为

D．将正方体的上底面绕点旋转，对应连接上、下底面各顶点，得到一个侧面均为三角形的十面体，则该十面体的体积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知i为虚数单位，是实系数一元二次方程的一个虚根，则.

13．已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．

14．已知梯形如图1所示，其中，A为线段的中点，四边形为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面⊥平面，得到如图2所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面，则λ的值为．

?????????

图1?????????????????????????图2

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知空间中三点，设

(1)已知，求的值；

(2)若，且，求的坐标.

16．在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

17．如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的正切值.

18．如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．

??

(1)证明：；

(2)若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．

19．如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点，??

(1)若平面平面，求直线与平面所成角的大小；

(2)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.

参考答案

1．【答案】D

【详解】复数，则，

所以.

故选：D

2．【答案】C

【分析】利用空间向量法分别判断即可得到答案.

【详解】因为不重合，，

对①，平面平行等价于平面的法向量平行，故①正确；

对②，平面的法向量垂直等价于平面垂直，故②正确；

对③，若，故③错误；

对④，，故④正确.

故选C.

3．【答案】A

【详解】应用圆柱的特征取上下底面的圆心为轴，再过作的垂线为轴，如图建系，

过向圆作垂线垂足为，，设圆半径为，所以，

所以圆弧的长度为：，，

则，

同理，过向圆O作垂线垂足为，则，

所以.

故选：A.

4．【答案】B

【详解】因为，则，

所以．

故选B．

5．【答案】D

【详解】因为是正方体，所以平面平面,

平面平面,平面平面,

所以,是靠近的三等分点，

所以,

平面平面即是,

如图建立空间直角坐标系,设正方体边长为3，

则

设直线l与所成角为

.

故选：D.

6．【答案】