初中数学公开课《平方根》教案 - 副本.docx

初中数学公开课《平方根》教案-副本

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

-了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，让学生体验平方根的产生过程，培养学生的数学建模能力。

-在探究平方根性质的过程中，培养学生的观察、比较、归纳和概括的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过对平方根概念和性质的探究，让学生感受数学的严谨性，培养学生的科学态度。

-在合作交流中，增强学生的团队意识，让学生体验成功的喜悦。

二、教学重难点

1.教学重点

-平方根的概念和性质。

-用根号表示数的平方根，用平方运算求某些非负数的平方根。

2.教学难点

-平方根概念的理解，尤其是平方根与算术平方根的区别。

-负数没有平方根的理解。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2.引导学生思考：设正方形画布的边长为xdm，则有x2=25，那么x=？

3.引出课题：像这样已知一个数的平方，求这个数的问题，就是本节课要研究的平方根问题。

（二）探究新知

1.平方根的概念

-填空：

（）2=16；（）2=49/81；（）2=0；（）2=0.25。

-引导学生观察并回答：

①上述问题中，已知幂和指数，求底数。

②满足x2=a（a≥0）的x的值有两个，且这两个数互为相反数。

-给出平方根的定义：

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

例如，因为(±4)2=16，所以±4是16的平方根；因为(±7/9)2=49/81，所以±7/9是49/81的平方根；因为02=0，所以0是0的平方根；因为(±0.5)2=0.25，所以±0.5是0.25的平方根。

2.平方根的表示方法

-讲解：正数a的平方根可以用±√a表示，其中a叫做被开方数，√叫做根号。

-例如，16的平方根可以表示为±√16，读作正、负根号16。

-强调：当a≥0时，√a表示a的算术平方根，正数a的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0。

3.开平方的概念

-引出：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

-说明：开平方与平方互为逆运算。

-举例：因为(±3)2=9，所以9的平方根是±3，即±√9=±3；因为(±5)2=25，所以25的平方根是±5，即±√25=±5。

4.平方根的性质

-探究：

①正数有几个平方根？它们有什么关系？

②0有几个平方根？

③负数有平方根吗？

-小组讨论后回答：

①正数有两个平方根，它们互为相反数。

②0有一个平方根，就是0本身。

③负数没有平方根。

-总结平方根的性质：

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（三）例题讲解

例1：求下列各数的平方根

-100；（2）9/16；（3）0.25；（4）0；（5）-4。

解：

-因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10，即±√100=±10。

-因为(±3/4)2=9/16，所以9/16的平方根是±3/4，即±√9/16=±3/4。

-因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5，即±√0.25=±0.5。

-因为02=0，所以0的平方根是0，即√0=0。

-因为任何数的平方都不可能是负数，所以-4没有平方根。

例2：下列说法正确的是（）

A.16的平方根是±4B.√16=±4

C.-4是16的平方根D.-√16=4